Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

Ángel Álvarez
Físico
15 de febrero 2025

Enunciado

En un experimento de efecto fotoeléctrico, al incidir luz con longitud de onda Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie se obtiene una velocidad máxima de los electrones Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie. Calcula razonadamente:

a) El trabajo de extracción del metal sobre el que incide la luz (en Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie) y la longitud de onda umbral.

b) El momento lineal y la longitud de onda de De Broglie asociada, en nanómetros, de los electrones que salen con velocidad máxima.

Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie; Velocidad de la luz en el vacío, Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie; Constante de Planck, Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie; Masa del electrón, Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

 

Solución

Del enunciado se obtienen los siguientes datos: 

  • Valor absoluto de la carga del electrón: Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

  • Velocidad de la luz en el vacío: Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie,

  • Constante de Planck: Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie,

  • Masa del electrón: Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

  • Longitud de onda incidente: Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

  • Velocidad máxima de los electrones: Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

 

 

a) El trabajo de extracción del metal sobre el que incide la luz (en Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie) y la longitud de onda umbral.

La energía cinética máxima de los electrones (Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie) es:

Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

La energía del fotón incidente (Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie) es:

Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

Según la ecuación del efecto fotoeléctrico:

Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

Despejamos Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie:

Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

Convertimos el trabajo de extracción a electronvoltios (Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie):

Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

En el umbral, la energía cinética es cero, por lo que:

Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

Sustituyendo los valores:

Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

Por lo tanto, el trabajo de extracción del metal sobre el que incide la luz es Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie y la longitud de onda umbral es Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

 

 

b) El momento lineal y la longitud de onda de De Broglie asociada, en nanómetros, de los electrones que salen con velocidad máxima.

El momento lineal del electrón (Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie) viene dado por

Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

La longitud de onda de De Broglie es:

Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

Por lo tanto, el momento lineal es Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie y la longitud de onda de De Broglie es Ejercicio resuelto: Calcular la longitud de onda de De Broglie

< Anterior Siguiente >