¿Necesitas clases particulares?
Conecta con un profesor particular personalizado para ti.
Contacta con nosotros
Teléfono
+34 648462395
Correo electrónico
Conecta con un profesor particular personalizado para ti.
La dualidad onda-corpúsculo describe cómo partículas subatómicas, como los electrones, presentan simultáneamente propiedades de onda y partícula, según lo propuso De Broglie y se confirmó experimentalmente. Heisenberg, por su parte, introdujo el Principio de Incertidumbre, que establece que ciertas propiedades, como posición y momento, no pueden medirse con exactitud absoluta al mismo tiempo, lo que refleja la naturaleza probabilística del mundo cuántico.
La teoría cuántica introdujo un cambio radical en nuestra forma de entender la naturaleza, revelando que todas las entidades materiales (desde partículas subatómicas hasta objetos cotidianos) pueden manifestar propiedades tanto de partícula como de onda. En términos generales, hablamos de la dualidad onda-corpúsculo para referirnos a esta característica esencial de la materia y la radiación.
Aunque los cuerpos macroscópicos no muestran comportamientos ondulatorios medibles en condiciones normales (debido a su gran masa y, por tanto, a la longitud de onda extremadamente pequeña asociada), al estudiar partículas muy ligeras, como los electrones, la faceta ondulatoria se hace evidente.
Fue Louis de Broglie quien, a principios del siglo XX, propuso la existencia de ondas de materia, postulando que cualquier partícula en movimiento lleva asociada una onda cuya longitud 𝜆 está dada por la relación:
donde ℎ es la constante de Planck, 𝑝 es el momento lineal (
), 𝑚 es la masa de la partícula y 
es la velocidad de la misma. Esta hipótesis aportó un nuevo enfoque al estudio de las partículas subatómicas, unificando las descripciones ondulatoria y corpuscular en una misma teoría.
La confirmación experimental no tardó en llegar: Davisson y Germer, en 1927, comprobaron que un haz de electrones se difracta al incidir sobre un cristal. Los huecos regulares entre los iones del cristal actúan como rendijas de un tamaño parecido a la longitud de onda asociada a los electrones, originando un patrón de difracción análogo al que se observa con la luz en un experimento de rendija estrecha. De este modo, los electrones mostraron claramente propiedades ondulatorias.
Al mismo tiempo, estos mismos electrones evidencian su comportamiento “de partícula” cuando, por ejemplo, se estudia su trayectoria en el seno de un campo magnético. En ese caso, sus propiedades corpusculares (masa, carga y energía cinética) son fundamentales para describir su movimiento.
De esta forma, la materia no puede considerarse únicamente como un conjunto de partículas localizadas, ni la radiación únicamente como un tren de ondas; tanto la materia como la luz poseen una naturaleza dual. Este concepto subyace en la formulación de la mecánica cuántica y es clave para explicar numerosos fenómenos físicos a nivel subatómico.
El físico alemán Werner Heisenberg formuló en 1927 el llamado Principio de Incertidumbre (o Principio de Indeterminación), una de las conclusiones más relevantes de su Mecánica de Matrices. Esta rama de la física cuántica recurre al formalismo de las matrices para describir el comportamiento de los sistemas subatómicos, prescindiendo de las imágenes clásicas o modelos intuitivos. Según las propuestas de Heisenberg:
No es posible predecir con certidumbre absoluta el resultado de una medida: En el mundo cuántico solo podemos hablar de probabilidades, no de valores exactos deterministas.
El acto de medir altera el sistema medido: Debido a la escala tan pequeña de las partículas (por ejemplo, los electrones), cualquier interacción con un instrumento de medida modifica sus propiedades de manera significativa.
En su forma más conocida, el Principio de Incertidumbre establece que ciertas magnitudes físicas asociadas en pares, como posición y momento lineal (
y 
), o energía y tiempo (
y 
), no pueden ser determinadas simultáneamente con precisión ilimitada. En concreto, cuanto más precisamente se conoce una de ellas, menos precisamente puede conocerse la otra. Las expresiones matemáticas suelen escribirse como:
donde 
es la constante de Planck reducida:
Lo más importante es que esta limitación no se debe a la imperfección de los instrumentos de medida, sino que es intrínseca a la naturaleza cuántica de la materia. En los experimentos cotidianos con objetos macroscópicos, esas incertidumbres son tan pequeñas (en comparación con las dimensiones de los cuerpos) que resultan inapreciables. Sin embargo, para partículas subatómicas como los electrones, estas restricciones se hacen evidentes e imposibilitan describirlas con la vieja imagen de “planetas” orbitando alrededor de un “sol” nuclear.
Por ejemplo, si tratamos de “ver” la trayectoria de un electrón, debemos iluminarlo con fotones. El choque de un fotón contra el electrón lo desviará de su trayectoria original, alterando el valor de su momento lineal. Si usamos fotones de muy baja energía para que la perturbación sea pequeña, disminuye drásticamente nuestra capacidad de determinar con precisión la posición del electrón. En ambos casos, las incertidumbres compensan y evitan una caracterización simultánea exacta de posición y momento.
El Principio de Incertidumbre de Heisenberg, por tanto, invalida la idea de órbitas definidas y obliga a adoptar un enfoque más abstracto. Heisenberg propone describir el átomo de manera puramente matemática, con operadores y ecuaciones que recogen probabilidades de hallar la partícula en determinadas regiones.
1. Supongamos que la posición de un electrón se conoce con una incertidumbre de 
(aproximadamente el tamaño de un átomo). Determina la incertidumbre mínima en su velocidad Δ𝑣.
Solución
Para resolver este ejercicio, debemos saber que:
La masa del electrón es: 
,
La constante de Planck reducida es: 
La relación de incertidumbre es:
Dado que
se sigue que
Por lo tanto, la incertidumbre mínima en la velocidad de un electrón, al conocer su posición con esa precisión, es de alrededor de 
.
2. Se conoce la velocidad de un protón con una incertidumbre de 
. Estima la incertidumbre mínima en la posición Δ𝑥 del protón.
Solución
Para resolver este ejercicio, debemos saber que:
La masa del protón es: 
,
La constante de Planck reducida es:
La relación de incertidumbre es:
Operando:
Por lo tanto, la incertidumbre en la posición del protón es del orden de 
.
3. Un electrón se encuentra confinado en una región del espacio de tamaño (típico de un orbital atómico). Usando la incertidumbre en el momento lineal , estima la energía cinética mínima que poseería el electrón debido a dicha confinación.
Solución
Para resolver este ejercicio, debemos saber que:
La masa del electrón es: ,
La constante de Planck reducida es:
La relación de incertidumbre es:
La energía cinética es
Así, el electrón no puede tener energía cinética cero por estar confinado en una región tan pequeña: debe poseer, al menos, ese valor mínimo debido a la naturaleza cuántica.
Por lo tanto, la energía cinética mínima que poseería el electrón debido a dicha confinación es 