Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva

Ángel Álvarez
Físico
16 de febrero 2025

Enunciado

Una muestra contiene inicialmente una masa de Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva de Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva. Sabiendo que su período de semidesintegración es de Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva días, determina:

 

a) La vida media del isótopo y la actividad inicial de la muestra.

b) El tiempo que debe transcurrir para que el contenido de Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva de la muestra se reduzca a Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva.

 

Dato: Masa atómica del Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva, Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva; Número de Avogadro, Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva.

 

Solución

Del enunciado se obtienen los siguientes datos: 

  • Masa inicial: Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva,
  • Período de semidesintegración: Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva.

 

 

a) La vida media del isótopo y la actividad inicial de la muestra.

La constante de desintegración radiactiva Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva se relaciona con el período de semidesintegración Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva mediante la ecuación:

Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva

La vida media Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva es el inverso de la constante de desintegración:

Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva

La actividad de una muestra radiactiva está dada por la relación:

Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva

Inicialmente:

Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva

Sustituyendo en la expresión anterior:

Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva

Por lo tanto, la vida media del isótopo es Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva días y la actividad inicial de la muestra es Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva

 

 

b)El tiempo que debe transcurrir para que el contenido de Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva de la muestra se reduzca a Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva.

Sabemos que el número de ´átomos de una muestra radiactiva es directamente proporcional a la masa que contiene en cada instante. La masa de la muestra, al ser proporcional al número de átomos, también sigue una relación similar:

Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva

En nuestro caso, queremos determinar el tiempo t necesario para que la masa inicial de Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva (Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva) se reduzca a Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva (Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva). Despejando el tiempo de la ecuación anterior, tenemos:

Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva

Por lo tanto, el tiempo necesario para que la masa de la muestra se reduzca a Ejercicio resuelto: Desintegración radiactivaes aproximadamente Ejercicio resuelto: Desintegración radiactiva días.

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