Ejercicio resuelto: Rayo incide sobre prisma

Ángel Álvarez

Físico

14 de febrero 2025

Enunciado

Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale $Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ . Determina:

a) Los ángulos $Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ y $Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de $Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ .

b) El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma.

Dato: Índice de refracción del aire, $Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ .

Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.

Solución

Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio:

Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma:

donde:

$Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ (índice de refracción del aire),
$Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ (índice de refracción del prisma),
$Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ ,
$Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ ,

Sustituyendo en la expresión anterior:

Ahora, para calcular el ángulo $Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ , utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es:

Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz:

donde:

$Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ (índice de refracción del prisma),
$Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ (índice de refracción del aire),
$Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ ,
$Enunciado. Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale 1,66. Determina: Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Dato: Índice de refracción del aire, n=1. Solución. Los ángulos α y β de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de 50^∘. Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio: Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=50^∘, θ_2=α. Sustituyendo en la expresión anterior: 1⋅sin⁡〖(50^∘ )=1,66⋅sin⁡〖(α) ⇒ α=arcsin⁡〖(sin⁡(50^∘ )/1,66)=〖27,48〗^∘.〗〗〗 Ahora, para calcular el ángulo β, utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es: γ=60^∘-α=60^∘-〖27,48〗^∘=〖32,52〗^∘. Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=〖32,52〗^∘, θ_2=β. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(〖32,52〗^∘ )=1⋅sin⁡〖(β) ⇒ β=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖32,52〗^∘ ) )=〖63,18〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, los ángulos son α=27,48^∘ y β=63,18^∘. El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma. Comenzamos representando la situación: El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción β sea igual a 90^∘. Aplicamos la Ley de Snell para este caso: n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1,66 (índice de refracción del prisma), n_2=1 (índice de refracción del aire), θ_1=γ', θ_2=90^∘. Sustituyendo los valores: 1,66⋅sin⁡〖(γ')=1⋅sin⁡〖(90^∘ ) ⇒ γ'=arcsin⁡〖(sin⁡(90^∘ )/1,66)=〖37,04〗^∘.〗〗〗 Además, se observa en el dibujo que α^'=60^∘-γ^'=60^∘-〖37,04〗^∘=〖22,96〗^∘. Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia θ_i necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite): n_1⋅sin⁡〖(θ_1 )=n_2⋅sin⁡(θ_2 ) 〗, donde: n_1=1 (índice de refracción del aire), n_2=1,66 (índice de refracción del prisma), θ_1=θ_i, θ_2=〖22,96〗^∘. Sustituyendo los valores: 1⋅sin⁡〖(θ_i )=1,66⋅sin⁡〖(〖22,96〗^∘ ) ⇒ θ_i=arcsin⁡〖(1,66⋅sin⁡(〖22,96〗^∘ ) )=〖40,39〗^∘.〗〗〗 Por lo tanto, el ángulo límite es 40,39^∘.$ ,

Sustituyendo los valores:

Ejercicio resuelto: Rayo incide sobre prisma

Por lo tanto, los ángulos son y

b) El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma.

Comenzamos representando la situación:

El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción sea igual a . Aplicamos la Ley de Snell para este caso:

donde:

(índice de refracción del prisma),
(índice de refracción del aire),
,
.

Sustituyendo los valores:

Además, se observa en el dibujo que

Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite):

donde:

(índice de refracción del aire),
(índice de refracción del prisma),
,
.

Sustituyendo los valores:

Por lo tanto, el ángulo límite es .