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Un rayo de luz incide sobre la cara izquierda del prisma de la figura, el cual está construido con un material cuyo índice de refracción vale . Determina:
a) Los ángulos y
de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de
.
b) El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma.
Dato: Índice de refracción del aire, .
a) Los ángulos y
de la trayectoria que sigue el rayo de luz que entra en el prisma desde el aire con un ángulo de incidencia de
.
Comenzamos representando todos los ángulos implicados en esta primera parte del ejercicio:
Aplicamos la Ley de Snell en la cara de entrada del prisma:
donde:
(índice de refracción del aire),
(índice de refracción del prisma),
,
,
Sustituyendo en la expresión anterior:
Ahora, para calcular el ángulo , utilizamos la geometría del prisma. Sabemos que el ángulo entre las caras del prisma es:
Aplicando la Ley de Snell en la cara de salida del haz de luz:
donde:
(índice de refracción del prisma),
(índice de refracción del aire),
,
,
Sustituyendo los valores:
Por lo tanto, los ángulos son y
b) El ángulo límite con el que debería incidir desde el aire el rayo de luz para que este no emerja del prisma.
Comenzamos representando la situación:
El rayo de luz no emergerá del prisma cuando el ángulo de refracción sea igual a
. Aplicamos la Ley de Snell para este caso:
donde:
(índice de refracción del prisma),
(índice de refracción del aire),
,
.
Sustituyendo los valores:
Además, se observa en el dibujo que
Finalmente, aplicando la Ley de Snell a la cara de entrada del prisma, podemos calcular el ángulo de incidencia necesario para que el rayo no emerja (ángulo límite):
donde:
(índice de refracción del aire),
(índice de refracción del prisma),
,
.
Sustituyendo los valores:
Por lo tanto, el ángulo límite es .