Ejercicio resuelto: Problema de espejo cóncavo

Ángel Álvarez
Físico
14 de febrero 2025

Enunciado

Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño el doble que el objeto cuando está en el eje óptico a 20cm del espejo.

a) Calcula la posición de la imagen.

b) Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo.

c) Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita.

 

Solución

Del enunciado se obtienen los siguientes datos: 

  • Distancia del objeto al espejo: Enunciado. Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño el doble que el objeto cuando está en el eje óptico a 20 cm del espejo. 	Calcula la posición de la imagen. 	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. 	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita.  Solución. Del enunciado se obtienen los siguientes datos:  	Distancia del objeto al espejo: s=-20 cm, 	Aumento lateral: A=2.  	Calcula la posición de la imagen. La fórmula del aumento lateral es A=y^'/y=-s^'/s   ⇒   s^'=-A⋅s=-2⋅(-20 cm)=40 cm.  Por lo tanto, la imagen se forma a 40 cm a la derecha del espejo.  	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. Usamos la ecuación de los espejos esféricos: 1/f=1/s+1/s^' =1/(-20 cm)+1/(40 cm)=-1/(40 cm)   ⇒  f=-40 cm. Sabemos que la relación entre el radio de curvatura y la distancia focal es: f=R/2   ⇒  R=2⋅f=2⋅(-40 cm)=-80 cm<0, por lo que el espejo es cóncavo.  Por lo tanto, el radio de curvatura es de -80 cm y el espejo es cóncavo.  	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita. El diagrama pedido es:  ,

  • Aumento lateral: Enunciado. Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño el doble que el objeto cuando está en el eje óptico a 20 cm del espejo. 	Calcula la posición de la imagen. 	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. 	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita.  Solución. Del enunciado se obtienen los siguientes datos:  	Distancia del objeto al espejo: s=-20 cm, 	Aumento lateral: A=2.  	Calcula la posición de la imagen. La fórmula del aumento lateral es A=y^'/y=-s^'/s   ⇒   s^'=-A⋅s=-2⋅(-20 cm)=40 cm.  Por lo tanto, la imagen se forma a 40 cm a la derecha del espejo.  	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. Usamos la ecuación de los espejos esféricos: 1/f=1/s+1/s^' =1/(-20 cm)+1/(40 cm)=-1/(40 cm)   ⇒  f=-40 cm. Sabemos que la relación entre el radio de curvatura y la distancia focal es: f=R/2   ⇒  R=2⋅f=2⋅(-40 cm)=-80 cm<0, por lo que el espejo es cóncavo.  Por lo tanto, el radio de curvatura es de -80 cm y el espejo es cóncavo.  	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita. El diagrama pedido es:  .

 

 

a) Calcula la posición de la imagen.

La fórmula del aumento lateral es

Enunciado. Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño el doble que el objeto cuando está en el eje óptico a 20 cm del espejo. 	Calcula la posición de la imagen. 	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. 	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita.  Solución. Del enunciado se obtienen los siguientes datos:  	Distancia del objeto al espejo: s=-20 cm, 	Aumento lateral: A=2.  	Calcula la posición de la imagen. La fórmula del aumento lateral es A=y^'/y=-s^'/s   ⇒   s^'=-A⋅s=-2⋅(-20 cm)=40 cm.  Por lo tanto, la imagen se forma a 40 cm a la derecha del espejo.  	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. Usamos la ecuación de los espejos esféricos: 1/f=1/s+1/s^' =1/(-20 cm)+1/(40 cm)=-1/(40 cm)   ⇒  f=-40 cm. Sabemos que la relación entre el radio de curvatura y la distancia focal es: f=R/2   ⇒  R=2⋅f=2⋅(-40 cm)=-80 cm<0, por lo que el espejo es cóncavo.  Por lo tanto, el radio de curvatura es de -80 cm y el espejo es cóncavo.  	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita. El diagrama pedido es:

Por lo tanto, la imagen se forma a 40cm a la derecha del espejo.

 

 

b) Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo.

Usamos la ecuación de los espejos esféricos:

Enunciado. Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño el doble que el objeto cuando está en el eje óptico a 20 cm del espejo. 	Calcula la posición de la imagen. 	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. 	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita.  Solución. Del enunciado se obtienen los siguientes datos:  	Distancia del objeto al espejo: s=-20 cm, 	Aumento lateral: A=2.  	Calcula la posición de la imagen. La fórmula del aumento lateral es A=y^'/y=-s^'/s   ⇒   s^'=-A⋅s=-2⋅(-20 cm)=40 cm.  Por lo tanto, la imagen se forma a 40 cm a la derecha del espejo.  	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. Usamos la ecuación de los espejos esféricos: 1/f=1/s+1/s^' =1/(-20 cm)+1/(40 cm)=-1/(40 cm)   ⇒  f=-40 cm. Sabemos que la relación entre el radio de curvatura y la distancia focal es: f=R/2   ⇒  R=2⋅f=2⋅(-40 cm)=-80 cm<0, por lo que el espejo es cóncavo.  Por lo tanto, el radio de curvatura es de -80 cm y el espejo es cóncavo.  	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita. El diagrama pedido es:

Sabemos que la relación entre el radio de curvatura y la distancia focal es:

Enunciado. Un espejo esférico forma una imagen virtual, derecha y de tamaño el doble que el objeto cuando está en el eje óptico a 20 cm del espejo. 	Calcula la posición de la imagen. 	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. 	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita.  Solución. Del enunciado se obtienen los siguientes datos:  	Distancia del objeto al espejo: s=-20 cm, 	Aumento lateral: A=2.  	Calcula la posición de la imagen. La fórmula del aumento lateral es A=y^'/y=-s^'/s   ⇒   s^'=-A⋅s=-2⋅(-20 cm)=40 cm.  Por lo tanto, la imagen se forma a 40 cm a la derecha del espejo.  	Halla el radio de curvatura del espejo e indica si el espejo es cóncavo o convexo. Usamos la ecuación de los espejos esféricos: 1/f=1/s+1/s^' =1/(-20 cm)+1/(40 cm)=-1/(40 cm)   ⇒  f=-40 cm. Sabemos que la relación entre el radio de curvatura y la distancia focal es: f=R/2   ⇒  R=2⋅f=2⋅(-40 cm)=-80 cm<0, por lo que el espejo es cóncavo.  Por lo tanto, el radio de curvatura es de -80 cm y el espejo es cóncavo.  	Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita. El diagrama pedido es:

por lo que el espejo es cóncavo.

Por lo tanto, el radio de curvatura es de y el espejo es cóncavo.

 

 

c) Realiza un diagrama de rayos que represente la situación descrita.

El diagrama pedido es:

Ejercicio resuelto: Problema de espejo cóncavo
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