Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

Ángel Álvarez
Físico
14 de febrero 2025

Enunciado

Un objeto de 2cm de altura se sitúa a 18cm a la izquierda de una pantalla. Entre la pantalla y el objeto, a 14,2cm de este, se sitúa una lente convergente.

a) Determine la distancia focal que debe tener la lente para que se enfoque la imagen del objeto sobre la pantalla y el tamaño de la imagen.

b) A continuación, se retira la pantalla y se sitúa a 5cm a la derecha de la primera lente otra lente convergente de distancia focal 1,2cm. ¿Dónde se formará la nueva imagen? Realice el correspondiente trazado de rayos.

 

Solución

Del enunciado se obtienen los siguientes datos: 

  • Posición del objeto: Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente,

  • Posición de la imagen: Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

  • Altura del objeto: Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente.

 

 

a) Determine la distancia focal que debe tener la lente para que se enfoque la imagen del objeto sobre la pantalla y el tamaño de la imagen.

Primero, utilizamos la ecuación de las lentes delgadas para calcular la distancia focal imagen (Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente):

Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

donde:

  • Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente es la distancia desde la imagen hasta la lente (positiva  pues la imagen está a la derecha de la lente),

  • Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente es la distancia desde el objeto hasta la lente (negativa pues el objeto está a la izquierda de la lente).

Sustituyendo los valores:

Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

El aumento lateral de la imagen (Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente) se calcula como:

Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

El tamaño de la imagen será:

Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

Gráficamente, se tiene la siguiente situación:

Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

Nótese que la imagen es real (porque Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente es positiva), está invertida y es reducida (el tamaño es menor que el del objeto).

 

Por lo tanto, el tamaño de la imagen es Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente y la distancia focal es Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente.

 

 

b) A continuación, se retira la pantalla y se sitúa a 5cm a la derecha de la primera lente otra lente convergente de distancia focal 1,2cm. ¿Dónde se formará la nueva imagen? Realice el correspondiente trazado de rayos.

Ahora, se añade una segunda lente convergente con distancia focal Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente, colocada a Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente a la derecha de la primera lente. La imagen creada por la primera lente actúa como objeto para la segunda lente:

Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

La posición de la imagen creada por la primera lente es Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente, por lo que la distancia del objeto a la segunda lente es:

Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

Usamos nuevamente la ecuación de las lentes delgadas para la segunda lente:

Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

Sustituyendo los valores:

Ejercicio resuelto: Problema de lente convergente

lo que significa que la imagen se forma en el infinito. Esto se debe a que el foco objeto de la segunda lente coincide con la posición de la imagen formada por la primera lente.

 

Por lo tanto, la nueva imagen se formará en el infinito cuando se coloca la segunda lente a 5cm de la primera.

< Anterior Siguiente >