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Como elementos principales del dibujo, en este apartado estudiaremos que sucede con la perpendicularidad y el paralelismo entre recta y recta, plano y plano y recta y plano. Para ello veremos de forma pormenorizada que ocurre con cada uno de estos casos.
Si dos rectas son paralelas en el espacio, también lo serán sus proyecciones diédricas. Por tanto, si la recta R y S son paralelas, r1 será paralela a s1, r2 a s2, r3 a s3, incluso si las contenemos en un plano y las abatimos, sus abatimientos serán paralelos. Se puede decir por tanto que el paralelismo entre recta y recta se conserva o es directo.
Al igual que pasa entre recta y recta, entre plano y plano también se conserva el paralelismo, es decir, si un plano es paralelo a otro en el espacio, también lo serán sus trazas. Si el plano Q es paralelo al plano P, Q1 y P1 serán paralelas, Q2 y P2 también, incluso Q3 y P3 si los llevamos a tercera proyección también lo serán. Podemos decir por tanto que el paralelismo entre plano y plano se conserva o es directo.
Entre recta y plano no sucede lo mismo en paralelismo, si una recta es paralela a un plano, sus proyecciones diédricas no serán paralelas a las trazas del plano. Se debe cumplir pues que para que una recta sea paralela a un plano, el plano debe contener una recta paralela a dicha recta. Para que R sea paralela a Q, el plano Q debe tener una recta paralela a R, en este caso S.
En el caso de la perpendicularidad ocurre lo contrario a los casos de paralelismo. Comenzaremos con la recta y el plano. Si decíamos que el paralelismo entre plano y recta no era directo y no se conservaba, la perpendicularidad en cambio si lo es. Por tanto, podemos decir que, si una recta es perpendicular a un plano en el espacio, también lo serán las proyecciones diédricas de la recta a las trazas del plano.
Si la recta R es perpendicular al plano Q, las proyecciones de R (r1, r2 y r3) serán perpendiculares a las trazas del plano Q (Q1 y Q2).
El resto de casos de perpendicularidad (plano y plano, recta y recta) se apoyará en esta propiedad de recta y plano.
Generalmente si dos rectas son perpendiculares en el espacio, en diédrico las veremos oblicuas a no ser que una de las rectas sea paralela a un plano de proyección (PH,PV,PP) que en dicha proyección si conservará la perpendicularidad.
Para que una recta sea perpendicular a otra recta, una de ellas debe poder contenerse en un plano que sea perpendicular a la otra. Para que la recta R sea perpendicular a la recta S, debemos encontrar un plano que contenga a S y que sea perpendicular a R.
Un plano será perpendicular a otro siempre que uno de ellos pueda contener una recta perpendicular al otro plano.
Diremos que el plano Q es perpendicular al P ya que el plano P contiene a una recta R perpendicular al Q.
1. Trazar un plano paralelo al Q que contenga al punto A:
Solución
Para que el plano que tenemos que trazar contenga a A, tiene que contener a una recta que pase por A. Nos apoyaremos en rectas frontales u horizontales ya que sus proyecciones son paralelas a las trazas del plano, por tanto, si trazo una recta horizontal R, r1 será paralela a la traza del plano P1. Una vez obtenemos la traza de la recta Vr, pasamos por esta la traza del plano P2 paralela a Q2 y en LT P1 paralela a Q1.
2. Trazar un plano paralelo Q a una recta r que contenga a la recta s:
Solución
Para generar un plano necesitamos dos rectas que se cortan y necesitamos que además ese plano contenga una recta paralela a R para que el plano en sí también sea paralelo. Trazamos una recta auxiliar arbitraria paralela a R que corte a S en un punto. Buscamos las trazas de ambas rectas que se cortan y al unir Vs con Vt y Hs con Ht obtendremos el plano Q buscado paralelo a R.
1. Trazar una recta perpendicular a R que contenga al punto A.
Solución
Para que una recta sea perpendicular a otra, debe estar contenida en un plano perpendicular a la primera y que además se corten ambas. Comenzaremos trazando el plano Q perpendicular a R que contiene a A, nos apoyamos en un plano P (proyectante) que contiene a R para obtener T que al cortar a R nos dará el punto I intersección de Q y R. Por último, uniendo A e I obtenemos la recta perpendicular a R que pasa por A.
Una vez tenemos el plano perpendicular a R que contiene a A debemos encontrar la recta que corta a R y está contenida en Q, para ello necesitamos un punto auxiliar de intersección entre ambos elementos. Buscamos la intersección entre Q y R mediante plano proyectante P y recta común de los planos T.
Por último, la intersección entre T y R nos genera el punto I por el que tiene que pasar la recta perpendicular a R contenida en Q. Uniendo I y A obtenemos M, recta perpendicular a R.
2. Trazar el plano Q perpendicular a P que contiene a R.
Solución
Para trazar un plano perpendicular a otro, debemos encontrar una recta que sea perpendicular al primer plano. En este caso, para obtener un plano Q perpendicular a P, debemos buscar una recta S que sea perpendicular a P. Con R y S obtendremos Q.
Desde un punto de R arbitrario A, trazamos una recta perpendicular al plano P y buscamos las trazas.
Un plano es perpendicular a otro cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro. Necesitamos dos rectas que se cortan para obtener un plano. Por tanto, buscamos las trazas de la recta enunciado R y uniendo Vr con Vs y Hr con Hr obtendremos el plano Q perpendicular al P, ya que contiene a S perpendicular a P.
