Abatimiento en diédrico

Introducción abatimiento

El abatimiento de un plano consiste en hacer girar el plano en torno a una de sus trazas (como si fuese una bisagra) hasta hacerlo coincidir con uno de los planos de proyección. Mediante un abatimiento podemos ver en verdadera magnitud todo el contenido de este mismo. A la traza que tomamos como eje de abatimiento se le suele llamar charnela o eje de abatimiento.

Entre la proyección de la charnela y el abatimiento se genera un ejercicio de transformación geométrica de afinidad, convirtiéndose la charnela en el eje de afinidad y siendo la dirección de afinidad siempre perpendicular a este eje.

Se utilizará el abatimiento en ejercicios para determinar la base de una figura apoyada en un plano o para determinar la verdadera magnitud de algo contenido en el plano.

Método de abatimiento de plano

Para abatir un plano y todo su contenido, debemos primero apoyarnos en un punto contenido en el plano. Se suele tomar un punto muy fácil de abatir, uno que se encuentre en la traza opuesta a la charnela.

Para abatir el plano tomamos un punto fácil perteneciente al plano, en este caso el X. Desde su proyección horizontal X1 trazamos perpendicular a Q1 (charnela). Desde el vértice del plano tomamos la medida que hay hasta X2 y nos la llevamos con compás hasta que corte a la perpendicular anterior. Donde se corten tendremos el punto abatido (X) y por tanto por ahí pasará la traza abatida Q2.
 

Abatir y desabatir un punto

Como hemos dicho entre la proyección donde tenemos la charnela y el abatimiento se produce un ejercicio de afinidad, pero hay más métodos para conseguir el abatimiento de puntos en diédrico.

Hacer hincapié en que siempre vamos a abatir el plano y su contenido, no se pueden abatir elementos fuera de plano.

Para abatir un punto contenido en el plano siempre trazaremos perpendicular a la charnela desde la proyección horizontal, el punto abatido deberá estar a lo largo de esa recta. Tomamos la cota del punto en horizontal y nos la llevamos con el compás a la traza abatida. Donde corte a la traza abatida, trazamos paralela a la charnela y donde corte a la primera perpendicular estará el punto abatido.

Otro método más rápido es y utilizado es el del rectángulo. Al igual que el anterior debemos trazar perpendicular a la charnela y a lo largo de esa recta estará el punto abatido. Una vez tengamos la perpendicular haremos el siguiente rectángulo. Paralela a la charnela desde A1 hasta LT, perpendicular hasta la traza abatida y de nuevo paralela hasta la perpendicular. Donde corte tendremos el punto abatido.

Para desabatir un punto (proceso inverso) debemos realizar esta secuencia en orden inverso.

Abatir una recta

Al ser una recta la mínima distancia entre dos puntos, abatiendo los dos puntos se puede resolver rápidamente. No obstante, como dijimos con anterioridad, se produce una afinidad entre la proyección horizontal y el abatimiento, podemos recurrir a este proceso para obtener la recta más fácilmente.

Debemos contar siempre con un punto que tenga su proyección horizontal y su punto abatido, para ello lo más fácil es acudir al método del rectángulo anteriormente visto. Una vez tengamos A1 y (A), debemos relacionarlo con B1 como en afinidad. Unimos hasta llegar al eje de abatimiento/charnela/eje de afinidad y obtener un punto doble. Unimos el punto doble con (A) y donde corte a la dirección de afinidad de B1 obtendremos (B).

El proceso se puede realizar a la inversa para obtener la proyección horizontal del contenido del plano.

Abatir un plano proyectante

Los planos proyectantes y su contenido son los más fáciles de abatir. Basta con elegir una de las trazas del plano como charnela y el abatimiento se producirá perpendicular a esta misma. En el ejercicio de a continuación elegimos Q1 como charnela, el abatimiento se produce perpendicular a esta obteniendo (Q2). El abatimiento de cada punto se encontrará en la perpendicular desde los puntos a la charnela. Para estos planos no se puede utilizar el método del rectángulo, por lo que simplemente tomamos la cota de los puntos y la giramos con el compás hasta línea de tierra. Una vez en línea de tierra paralela a la charnela y donde corten a las perpendiculares obtenemos los puntos abatidos.

Por supuesto se puede escoger la otra charnela como eje de abatimiento, el proceso será el mismo, la traza abatida será perpendicular a la charnela. En este caso tomamos Q2 como charnela, (Q1) estará en la perpendicular. Los abatimientos se producirán de igual manera perpendiculares a la charnela desde la proyección vertical en este caso. Tomamos los alejamientos, nos los llevamos a la traza, los giramos con el compás hasta la traza abatida (Q1) y paralela a la charnela hasta que corte las perpendiculares obteniendo la figura abatida.

Abatir un plano paralelo a LT

Estos planos como siempre la forma optima es trabajarlos en la tercera proyección. Sacamos la tercera proyección del plano y de los puntos. Ahora hay que hacer el ejercicio mental de imaginarnos Q1 como una bisagra desde la tercera proyección, abatir consiste en girarlo por esa bisagra hasta que el plano coincida con el PH, por lo que girándolo desde Q1 (en tercera proyección, podemos ver como se abatiría Q3. Una vez abatido Q3 tenemos que pasarlo a primera y segunda proyección, para ello concentro con el compás en la intersección entre LT y el plano auxiliar de perfil y me lo llevo hasta que corte a este último obteniendo (Q2) y su contenido.

Ejercicios de intersección

1. Trazar una el cuadrado contenido en el plano, conociendo el segmento AB.

Solución

Lo primero será obtener la proyección horizontal de los puntos contenidos en el plano, para ello nos apoyaremos en rectas frontales y horizontales. Una vez obtengamos estos abatimos el plano con un punto fácil.

Una vez obtenemos el plano abatido, debemos abatir los puntos, nos basamos en el método del rectángulo y posteriormente en afinidad para obtener (B)

Obtenido ya el segmento AB en abatimiento, trazamos el cuadrado en verdadera magnitud y desabatimos los puntos C y D. Una vez obtenidas las proyecciones horizontales, sacamos las verticales mediante rectas auxiliares frontales y horizontales.

 

2. Obtener la verdadera magnitud de la siguiente sección.

Solución

Para obtener la verdadera magnitud de la sección que produce un plano sobre una figura debemos abatir dicho plano. 

Para el siguiente ejercicio elegimos como charnela P1 y procedemos a abatir los puntos generados en las aristas de la figura por el plano P obteniendo en el abatimiento la verdadera magnitud del corte.