La recta en diédrico

Introducción a la recta

Entendemos por recta a la sucesión infinita de puntos en el espacio. En diédrico la representaremos siempre por sus dos proyecciones, la horizontal y la vertical.

A parte la recta tendrá por lo general unos puntos de vital importancia llamados trazas, puntos donde la recta corta a los planos de proyección (horizontal y vertical). Por tanto, tendrá dos trazas, una la que se genera con el plano de proyección horizontal y otra con el plano de proyección vertical. 

Estos puntos que se generan al intersecar estos planos nos hacen de “frontera” entre cuadrantes, siendo la recta infinita pasa de unos cuadrantes a otros.

Al ser la recta un elemento infinito, podremos prolongarlo lo que necesitemos o queramos. Como hemos dicho con anterioridad, las rectas tienen como puntos notables las trazas, puntos donde cortan a los planos de proyección. Estos puntos hacen de frontera entre cuadrantes, ya que siempre que cortemos a un plano de proyección, pasamos a otro cuadrante.

Siempre consideraremos parte visible de la recta a la que se encuentra en el primer cuadrante. El resto se considera no visible.

Siendo los planos bisectores planos del espacio, casi todas las rectas cortaran a estos elementos. Por supuesto y como vimos en el punto, las rectas cortarán a los planos bisectores cuando el alejamiento sea igual que la cota. Donde se corten las dos proyecciones tendremos misma cota y alejamiento, por tanto, cortará al segundo bisector. Haciendo el ángulo simétrico de una de las proyecciones con respecto a línea de tierra, donde esa recta auxiliar corte a la otra proyección, tendremos misma cota y alejamiento y por tanto cortará al primer bisector.

Tipos de rectas

Según la posición que tenga la recta en el espacio en relación a los planos de proyección, las rectas más importantes tendrán nombre propio. A continuación, veremos una por una estas rectas especiales:
 

1. Recta oblicua. Es la recta vista con anterioridad, no tiene propiedades concretas, simplemente es oblicua en relación a los dos planos de proyección. Esta recta, a no ser que pase por la línea de tierra, tendrá dos trazas y por tanto pasará por 3 cuadrantes del espacio.

2. Rectas horizontal y frontal. Estas son las rectas más importantes de diédrico, tienen la posición favorable que siempre buscaremos en ejercicios con posterioridad. Se caracterizan por que son paralelas a uno de los planos de proyección y oblicuas respecto al otro. Las frontales son paralelas al PV y las horizontales al PH. Al ser paralelas únicamente tendrán una traza y por tanto solo pasarán por 2 cuadrantes del espacio.

3. Recta de punta y recta vertical. Estas rectas son parecidas a las anteriores, se caracterizan por ser paralelas a un plano de proyección y perpendiculares al otro. Las rectas de punta son paralelas al PH y las verticales al PV. Únicamente tienen una traza y pasa por dos cuadrantes. Al ser perpendicular a uno de los planos de proyección, su proyección será un punto.

4. Recta paralela a línea de tierra. Básicamente es una línea de tierra flotando en el espacio. En los ejercicios que nos encontraremos con esta recta, será por lo general conveniente trabajar con ella en la tercera proyección. Desde la tercera proyección siempre veremos un punto. Este tipo de recta no tiene trazas.

5. Recta de perfil. Es toda recta que pueda ser inscrita en un plano de perfil y sea oblicua a los planos de proyección PH y PV. Por tanto, esta recta será paralela al plano de proyección 3º o de perfil. Se recomendará siempre para la resolución de ejercicios con este tipo de rectas pasarla a tercera proyección.

Ejercicios resueltos

1. Dada los puntos A y B, determine la visibilidad de la recta y sus puntos de corte con los bisectores.

A (60, 10, 5).

B (100, 5, 15).

Solución

Posicionamos los puntos A y B. Uniéndolos obtenemos la recta R, representada por sus proyecciones r1 y r2. Prolongando las proyecciones hasta línea de tierra obtenemos las trazas de la recta Vr y Hr.

Donde tengamos r2 por arriba y r1 por abajo (ambas positivas) estaremos en el primer cuadrante. Donde tengamos las dos proyecciones por arriba estaremos en 2ºC y las dos por abajo en 4ºC. Donde tengamos alejamiento igual que cota obtendremos los puntos de intersección con los bisectores 1º y 2º