El plano en diédrico

Introducción al plano

Entendemos por plano a la representación gráfica de una superficie. En dicho plano podemos encontrar infinitos puntos e infinitas rectas.

En diédrico definimos los planos por sus dos trazas, rectas intersección de estas superficies con nuestros planos de proyección PH y PV.

Tipos de planos

Según la posición que tenga el plano en el espacio en relación a los planos de proyección PV y PH, los planos tendrán un determinado nombre propio y unas características:

1. Plano oblicuo. Es un plano que simplemente es oblicuo con respecto al PH y PV. Lo definiremos con sus dos trazas como todos los planos. No tiene características concretas ninguna. 

2. Plano horizontal y frontal. Estos planos tienen como característica que son paralelos a uno de los planos de proyección PH o PV y por tanto perpendicular al otro. Únicamente tendrán una traza.

3. Plano proyectante vertical y horizontal. Estos planos son perpendiculares a uno de los planos de proyección PH o PV, siendo oblicuo al otro restante. Estos planos son los más importantes de diédrico y siempre los buscaremos como posición favorable para resolver ejercicios futuros. La característica principal que tienen estos planos es que en su traza perpendicular se encontrará todo lo que este contenido en el plano.

4. Plano de perfil. Es un plano perpendicular a los dos planos de proyección a la vez PH y PV. Es utilizado como auxiliar para trabajar con la tercera proyección. 

5. Plano paralelo a línea de tierra. Es un plano que nunca cortará al elemento línea de tierra. Sus dos trazas por tanto serán totalmente paralelas a esta. Se recomienda en ejercicios con este tipo de planos el uso de la tercera proyección para resolverlos.

6. Plano que contiene a LT. Es un plano totalmente perpendicular a LT que pasa por ella y la contiene. Es recomendable para la resolución de problemas con este tipo de planos pasarlo a tercera proyección. Siempre con este plano se nos aportará un punto perteneciente al plano, ya que sus trazas coincidirán con la LT.

Como definir un plano

Un plano puede ser definido por distintos datos de partida, que a su vez se pueden agrupar en dos:

1. Por dos rectas paralelas.

    

2. Por dos rectas que se cortan. A este punto se puede llegar desde:

   Tres puntos no alineados.

   Una recta y un punto.

    

Antes de pasar a estos casos, comentar que para que una recta pertenezca a un plano, debe tener sus trazas sobre las trazas del plano. Para que un punto pertenezca a un plano, debe estar contenido en una recta que pertenezca al plano.

En el caso de tener dos rectas paralelas, basta con unir las trazas horizontales de las rectas entre sí para obtener la traza del plano. Haremos lo mismo con las trazas verticales obteniendo por tanto la traza vertical de este. Las trazas se deben unir en la LT como comprobante de que está bien hecho. 

En el caso de tener dos rectas que se cortan, procederemos de la misma forma. Sacamos las trazas de la recta, unimos las trazas verticales entre sí obteniendo la traza vertical del plano. Unimos las horizontales entre sí obteniendo la traza horizontal del plano. El comprobante es que ambas trazas se corten en LT.

Si nos dan 3 puntos no alineados, uniremos los puntos 2 a dos obteniendo dos rectas que se cortan y procederemos de la misma forma.

Si nos dan una recta y un punto, uniremos el punto con un punto cualquiera de la recta obteniendo dos rectas que se cortan y procediendo de la misma forma. 

Rectas notables del plano

Existen 4 tipos de rectas notables del plano. De cada tipo hay infinitas de ellas. Estas rectas nos serán de suma utilidad a la hora de resolver problemas de planos. Tendremos pues:

• Rectas horizontales del plano. Son rectas horizontales contenidas en el plano. Las utilizaremos siempre que queramos saber si un punto está contenido en el plano, o para contenerlo. La proyección en este caso horizontal de la recta será paralela a la traza horizontal del plano.

• Rectas frontales del plano. Funcionan exactamente igual que las rectas horizontales. La proyección vertical en este caso será paralela a la traza vertical de la recta.

• Rectas de máxima pendiente. Estas rectas son perpendiculares a la traza horizontal del plano, dándonos el grado máximo de pendiente que tiene la recta dentro del plano.  Esta recta nos marca la máxima pendiente que tiene el plano (ángulo del plano que forma con el PH). La característica de esta recta es esa, una proyección será perpendicular a la traza horizontal mientras la otra simplemente tendrá su traza sobre la vertical teniendo una inclinación cualquiera.

• Rectas de máxima inclinación. Funcionan igual que las rectas de máxima pendiente, únicamente cambia que serán perpendiculares al PV, dándonos el ángulo de inclinación que forma el plano con el PV.

Trazar un plano dado por coordenadas

Un plano puede ser dado por coordenadas al igual que un punto. Las tres coordenadas del plano determinarán la inclinación de sus trazas.

Ejemplo resuelto: Representaremos el plano Q (-40, 30,20):

La primera coordenada determina donde se encuentra el vértice del plano sobre línea de tierra. 

La segunda sobre el origen, el alejamiento que tiene la traza horizontal del plano.

La tercera sobre el origen, la cota que tiene la traza vertical del plano.