¿Necesitas clases particulares?
Conecta con un profesor particular personalizado para ti.
Conecta con un profesor particular personalizado para ti.
En el tiro oblicuo, la velocidad inicial se descompone en dos componentes: (MRU) e
(MRUA). La trayectoria es parabólica, y el tiempo de vuelo, altura máxima y alcance horizontal dependen de la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento.
El tiro oblicuo ocurre cuando un objeto es lanzado con una velocidad inicial formando un ángulo
con la horizontal. Durante su movimiento, el objeto está sometido únicamente a la aceleración de la gravedad, lo que genera una trayectoria parabólica.
Sucede una composición de movimientos:
Un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en el eje (horizontal), ya que no hay aceleración en esta dirección.
Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el eje (vertical), debido a la aceleración gravitatoria
.
La velocidad inicial tiene dos componentes:
Componente horizontal:
Componente vertical:
Además, la trayectoria es una parábola debido a la aceleración gravitatoria que afecta la componente vertical del movimiento.
Para el eje (MRU):
Para el eje (MRUA):
El tiempo de vuelo es el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo. Si , se puede calcular despejando
en la ecuación del eje
:
El alcance es la distancia en que recorre el objeto antes de tocar el suelo. Se obtiene a partir del tiempo de vuelo:
Usando que
se obtiene que
La altura máxima se alcanza cuando la velocidad vertical se anula (). Si el proyectil se lanza desde el suelo (
), dicho tiempo es la mitad del tiempo de vuelo:
La altura máxima es, por tanto,
1. Desde el suelo lanzamos un objeto a una velocidad de formando un ángulo de
con la horizontal. Calcula el alcance, la altura máxima y el tiempo de vuelo.
Solución
Del enunciado se deduce que:
Descomponemos la velocidad inicial en sus dos componentes:
Obtenemos el tiempo de vuelo:
Calculando:
Hallamos el alcance horizontal:
La altura máxima es:
Por lo tanto, el alcance es , la altura máxima es
y el tiempo de vuelo es
.
2. Queremos que la altura máxima de un tiro parabólico desde el suelo sea de 80 m. Si el ángulo de tiro es de , encuentra la velocidad a la que se ha de hacer el lanzamiento.
Solución
Del enunciado se deduce que:
Descomponemos la velocidad inicial en sus dos componentes:
Si , se puede calcular el tiempo de vuelo despejando
en la ecuación del eje
:
La altura máxima se alcanza cuando la velocidad vertical se anula (). Si el proyectil se lanza desde el suelo (
), dicho tiempo es la mitad del tiempo de vuelo:
La altura máxima es, por tanto,
Despejando los valores dados :
Por lo tanto, la velocidad a la que se ha de hacer el lanzamiento es
3. Realizamos un tiro oblicuo desde el suelo con una velocidad de . Determina qué ángulo hay que darle al tiro para que el alcance sea de
.
Solución
Del enunciado se deduce que:
Descomponemos la velocidad inicial en sus dos componentes:
El tiempo de vuelo es el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo. Ya que , se puede calcular despejando
en la ecuación del eje
:
El alcance es la distancia en que recorre el objeto antes de tocar el suelo. Se obtiene a partir del tiempo de vuelo:
Usando que
se obtiene que
Despejamos el ángulo :
Por lo tanto, el ángulo de lanzamiento debe ser