Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Ángel Álvarez
Físico
12 de marzo 2025

En el MCUA, la velocidad angular cambia uniformemente en el tiempo debido a una aceleración angular constante. Sus ecuaciones son análogas al MRUA, pero en términos angulares. La aceleración total combina una componente tangencial, que modifica la magnitud de la velocidad, y una centrípeta, que cambia su dirección.

 

Aceleración angular

En el MCUA, la trayectoria sigue siendo una circunferencia de radio constante, pero ahora la velocidad angular 𝜔 no permanece fija, sino que cambia de forma uniforme con el tiempo. Debido a esto, se define la aceleración angular 𝛼 como la rapidez con la que varía 𝜔. Matemáticamente:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Se mide generalmente en Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA), aunque a veces se simplifica a Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) dado que el radian no tiene dimensión.

 

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Cuando existe una aceleración angular constante (Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)), la velocidad angular no es constante; en su lugar, crece o disminuye uniformemente. Esto es análogo al Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), pero trasladado al ámbito circular/rotacional. Por ello, las ecuaciones del MCUA son equivalentes a las del MRUA, sustituyendo:

  • Desplazamiento lineal (Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)) desplazamiento angular (Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)),

  • Velocidad lineal (𝑣)  velocidad angular (𝜔),

  • Aceleración lineal (𝑎)  aceleración angular (𝛼).

Así, las ecuaciones básicas suelen expresarse como:

 

  • Velocidad angular en función del tiempo:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

donde Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) es la velocidad angular inicial.​

  • Posición angular en función del tiempo:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

donde Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) es el ángulo inicial (en radianes).

En un MCUA, el módulo de la velocidad lineal (Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)) cambia a lo largo del tiempo, de modo que:

  • Aceleración tangencial (Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)):

    Apunta en la misma dirección que la velocidad lineal.

    Su valor es constante si 𝛼 es constante (porque Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)).

    Refleja el cambio en el módulo de la velocidad.

     

  • Aceleración normal o centrípeta (Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)):

    Apunta hacia el centro de la trayectoria.

    Su magnitud depende de la velocidad lineal instantánea:

    Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

    Como 𝜔 varía con el tiempo,  también cambia.

 

Entonces, de manera general se puede escribir:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

donde Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) es paralela a Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) y Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) es perpendicular a Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA).

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

 

Ecuaciones del MCUA

Las ecuaciones que usaremos para resolver problemas de MCUA son:

 

  • Aceleración normal o centrípeta:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)
  • Aceleración tangencial:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)
  • Posición angular en función del tiempo:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

donde Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) es el ángulo inicial (en radianes).

 

  • Velocidad angular en función del tiempo:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

donde Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) es la velocidad angular inicial.​

 

  • Velocidad lineal:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

 

Ejercicios resueltos

1. Un punto se mueve en una circunferencia de radio Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA). Al inicio, su velocidad angular es Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA). A partir de ese instante, la velocidad angular aumenta de forma constante con una aceleración angular de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA). Se sabe que la aceleración tangencial equivale a Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA). Escribe las ecuaciones de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) y Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA), suponiendo que Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA), y calcula la aceleración tangencial y la aceleración normal al cabo de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA).

Solución

Del enunciado, se sabe que:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Entonces,

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

La expresión de la velocidad angular en función del tiempo es:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

La ecuación de la posición angular respecto del tiempo es:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Como 𝛼 es constante, Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) no cambia con el tiempo. Entonces, en cualquier instante:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Finalmente, obtenemos la aceleración normal al cabo de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA):

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)
Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Por lo tanto, las ecuaciones de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) y Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) son:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)
Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

la aceleración tangencial es Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) en cualquier instante y la aceleración normal al cabo de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) es Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

2. Se tiene un disco que parte del reposo con una aceleración angular constante Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA). Determina el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad angular de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) y el ángulo (en radianes) que gira en ese intervalo.

Solución

Vamos a calcular primero el tiempo requerido para alcanzar Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA). Sabemos que la velocidad angular aumenta de forma uniforme desde Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) según la relación:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Sustituyendo los valores dados en el enunciado: Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) y Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA), se obtiene que:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Calculamos el ángulo girado en ese tiempo, teniendo en cuenta que Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA):

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Por lo tanto, el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad angular de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) es Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) y el ángulo que gira en ese intervalo es Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA).

3. Una polea de radio Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) gira inicialmente con velocidad angular Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA). A partir de cierto instante, se aplica una aceleración angular constante Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) (es decir, desacelera). Se pide calcular el tiempo que transcurre hasta que la polea se detiene y el número de vueltas que da la polea en ese intervalo.

Solución

Vamos a calcular primero el tiempo requerido para alcanzar detenerse (Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)). Sabemos que la velocidad angular disminuye de forma uniforme desde Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) 𝜔 según la relación:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Para hallar el número de vueltas durante la desaceleración, primero hallamos el desplazamiento angular Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA) (en radianes) en esos Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA). Partiendo de Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA):

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Convertimos radianes a vueltas:

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)

Por lo tanto, el tiempo que transcurre hasta que la polea se detiene es  y el número de vueltas que da la polea en ese intervalo es aproximadamente de  vueltas.

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