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En el MCUA, la velocidad angular cambia uniformemente en el tiempo debido a una aceleración angular constante. Sus ecuaciones son análogas al MRUA, pero en términos angulares. La aceleración total combina una componente tangencial, que modifica la magnitud de la velocidad, y una centrípeta, que cambia su dirección.
En el MCUA, la trayectoria sigue siendo una circunferencia de radio constante, pero ahora la velocidad angular 𝜔 no permanece fija, sino que cambia de forma uniforme con el tiempo. Debido a esto, se define la aceleración angular 𝛼 como la rapidez con la que varía 𝜔. Matemáticamente:
Se mide generalmente en 
, aunque a veces se simplifica a 
dado que el radian no tiene dimensión.
Cuando existe una aceleración angular constante (
), la velocidad angular no es constante; en su lugar, crece o disminuye uniformemente. Esto es análogo al Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), pero trasladado al ámbito circular/rotacional. Por ello, las ecuaciones del MCUA son equivalentes a las del MRUA, sustituyendo:
Desplazamiento lineal (
) 
desplazamiento angular (
),
Velocidad lineal (𝑣) velocidad angular (𝜔),
Aceleración lineal (𝑎) aceleración angular (𝛼).
Así, las ecuaciones básicas suelen expresarse como:
Velocidad angular en función del tiempo:
donde 
es la velocidad angular inicial.
Posición angular en función del tiempo:
donde 
es el ángulo inicial (en radianes).
En un MCUA, el módulo de la velocidad lineal (
) cambia a lo largo del tiempo, de modo que:
Aceleración tangencial (
):
Apunta en la misma dirección que la velocidad lineal.
Su valor es constante si 𝛼 es constante (porque 
).
Refleja el cambio en el módulo de la velocidad.
Aceleración normal o centrípeta (
):
Apunta hacia el centro de la trayectoria.
Su magnitud depende de la velocidad lineal instantánea:
Como 𝜔 varía con el tiempo, 
también cambia.
Entonces, de manera general se puede escribir:
donde 
es paralela a 
y 
es perpendicular a .
Las ecuaciones que usaremos para resolver problemas de MCUA son:
Aceleración normal o centrípeta:
Aceleración tangencial:
Posición angular en función del tiempo:
donde es el ángulo inicial (en radianes).
Velocidad angular en función del tiempo:
donde es la velocidad angular inicial.
Velocidad lineal:
1. Un punto se mueve en una circunferencia de radio 
. Al inicio, su velocidad angular es 
. A partir de ese instante, la velocidad angular aumenta de forma constante con una aceleración angular de 
. Se sabe que la aceleración tangencial equivale a 
. Escribe las ecuaciones de 
y 
, suponiendo que 
, y calcula la aceleración tangencial y la aceleración normal al cabo de 
.
Solución
Del enunciado, se sabe que:
Entonces,
La expresión de la velocidad angular en función del tiempo es:
La ecuación de la posición angular respecto del tiempo es:
Como 𝛼 es constante, no cambia con el tiempo. Entonces, en cualquier instante:
Finalmente, obtenemos la aceleración normal al cabo de 
:
Por lo tanto, las ecuaciones de y son:
la aceleración tangencial es 
en cualquier instante y la aceleración normal al cabo de es 
2. Se tiene un disco que parte del reposo con una aceleración angular constante 
. Determina el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad angular de 
y el ángulo (en radianes) que gira en ese intervalo.
Solución
Vamos a calcular primero el tiempo requerido para alcanzar 
. Sabemos que la velocidad angular aumenta de forma uniforme desde 
según la relación:
Sustituyendo los valores dados en el enunciado: , y 
, se obtiene que:
Calculamos el ángulo girado en ese tiempo, teniendo en cuenta que 
:
Por lo tanto, el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad angular de 
es 
y el ángulo que gira en ese intervalo es 
.
3. Una polea de radio 
gira inicialmente con velocidad angular 
. A partir de cierto instante, se aplica una aceleración angular constante 
(es decir, desacelera). Se pide calcular el tiempo que transcurre hasta que la polea se detiene y el número de vueltas que da la polea en ese intervalo.
Solución
Vamos a calcular primero el tiempo requerido para alcanzar detenerse (
). Sabemos que la velocidad angular disminuye de forma uniforme desde 
𝜔 según la relación:
Para hallar el número de vueltas durante la desaceleración, primero hallamos el desplazamiento angular 
(en radianes) en esos 
. Partiendo de :
Convertimos radianes a vueltas:
Por lo tanto, el tiempo que transcurre hasta que la polea se detiene es y el número de vueltas que da la polea en ese intervalo es aproximadamente de 
vueltas.