Energía necesaria para poner un satélite en órbita

La energía necesaria para poner un satélite en órbita terrestre corresponde al trabajo requerido para elevarlo a una altura específica y otorgarle la velocidad orbital adecuada.

Lanzamiento de satélites

Normalmente, el lanzamiento de un satélite artificial se divide en dos etapas:

• Etapa 1: Se eleva el satélite a una altura ℎ.

• Etapa 2: Desde esta altura, el satélite se impulsa con una velocidad horizontal. El tipo de trayectoria que seguirá dependerá de la velocidad inicial con la que se lance desde dicha altura.

Imaginemos que el objeto ya está a una altura ℎ sobre la superficie terrestre. En ese instante, se orienta y se impulsa horizontalmente con una velocidad . La energía mecánica del objeto en ese momento será:

Dependiendo del valor de , se presentan los siguientes escenarios:

• Casos A y B: Estos lanzamientos resultan en caídas, es decir, la velocidad de lanzamiento es menor que la velocidad orbital correspondiente a la altura ℎ. La trayectoria seguida hasta llegar nuevamente a la superficie es una rama de una parábola, caracterizando un tiro horizontal.

• Casos C y D: En estos casos, el lanzamiento permite que el objeto entre en órbita. Aquí, la velocidad de lanzamiento es igual o superior a la velocidad orbital para la altura ℎ. Las órbitas resultantes pueden ser circulares (Caso C) o elípticas (Caso D). En ambos tipos de órbita, ya sean circulares o elípticas, la energía mecánica del objeto es negativa, es decir,

El Caso C (órbita circular) se logra cuando la velocidad de lanzamiento es exactamente igual a la velocidad orbital (primera velocidad cósmica). Si excede este valor, la órbita se convierte en elíptica, incrementando su excentricidad a medida que se aleja de la velocidad orbital.

• Caso E: Corresponde a un lanzamiento con una velocidad igual a la velocidad de escape del objeto a la altura ℎ. En este escenario, la trayectoria del objeto es parabólica y 

Si la velocidad de lanzamiento supera la velocidad de escape a la altura ℎ, la trayectoria será una hipérbola. En este caso, la energía mecánica del objeto (en el instante del lanzamiento) es positiva:

El hecho de que la energía mecánica sea mayor que cero indica que el objeto alcanzará el infinito con una velocidad distinta de cero.

Energía necesaria para poner un satélite en órbita

Para determinar la energía necesaria para lanzar un satélite desde la superficie terrestre hasta una órbita específica, es fundamental considerar que, en un campo gravitatorio conservativo, la energía suministrada al satélite es igual a la suma de los incrementos en su energía cinética y potencial gravitatoria:

Como , se tiene que

Ya sabemos que:

Por lo tanto, se tiene que:

A partir de la energía podemos determinar la velocidad con la que el satélite debe ser lanzado desde la superficie terrestre. Asumiendo que toda la energía suministrada se convierte en energía cinética al momento del lanzamiento:

Despejando la velocidad de lanzamiento:

Esto nos permite calcular la velocidad inicial necesaria para que el satélite alcance la altura ℎ y adquiera la velocidad orbital requerida.

Ejercicios resueltos

1. Un satélite de masa debe ser colocado en una órbita circular a una altura sobre la superficie terrestre. Calcula la energía comunicada al satélite desde la superficie terrestre para lograr esta órbita.

Datos:

• Radio de La Tierra, .

• Masa de La Tierra, .

• Constante de gravitación universal,

Solución

Primero, convertimos la altura a metros: La energía comunicada al satélite se calcula mediante la fórmula deducida anteriormente:

La energía necesaria para colocar el satélite en órbita circular a de altura es aproximadamente .

2. Se desea lanzar un satélite de masa desde la superficie terrestre directamente hacia una órbita circular a una altura . Calcula la velocidad de lanzamiento necesaria asumiendo que toda la energía comunicada se convierte en energía cinética al momento del lanzamiento.

Datos:

• Radio de La Tierra, .

• Masa de La Tierra, .

• Constante de gravitación universal,

Solución

Primero, convertimos la altura a metros: La energía comunicada al satélite se calcula mediante la fórmula deducida anteriormente:

Sustituyendo los valores conocidos:

Asumiendo que toda la energía suministrada se convierte en energía cinética al momento del lanzamiento:

Sustituyendo los valores obtenidos:

La velocidad de lanzamiento necesaria es aproximadamente