Energía necesaria para poner un satélite en órbita

Ángel Álvarez
Físico
18 de diciembre 2024

La energía necesaria para poner un satélite en órbita terrestre corresponde al trabajo requerido para elevarlo a una altura específica y otorgarle la velocidad orbital adecuada.

 

Lanzamiento de satélites

Normalmente, el lanzamiento de un satélite artificial se divide en dos etapas:

 

  • Etapa 1: Se eleva el satélite a una altura ℎ.

  • Etapa 2: Desde esta altura, el satélite se impulsa con una velocidad horizontal. El tipo de trayectoria que seguirá dependerá de la velocidad inicial con la que se lance desde dicha altura.

     

Imaginemos que el objeto ya está a una altura ℎ sobre la superficie terrestre. En ese instante, se orienta y se impulsa horizontalmente con una velocidad . La energía mecánica del objeto en ese momento será:

Velocidad orbital y velocidad de escape

 

Dependiendo del valor de Velocidad orbital y velocidad de escape, se presentan los siguientes escenarios:

 

  • Casos A y B: Estos lanzamientos resultan en caídas, es decir, la velocidad de lanzamiento es menor que la velocidad orbital correspondiente a la altura ℎ. La trayectoria seguida hasta llegar nuevamente a la superficie es una rama de una parábola, caracterizando un tiro horizontal.

     

  • Casos C y D: En estos casos, el lanzamiento permite que el objeto entre en órbita. Aquí, la velocidad de lanzamiento es igual o superior a la velocidad orbital para la altura ℎ. Las órbitas resultantes pueden ser circulares (Caso C) o elípticas (Caso D). En ambos tipos de órbita, ya sean circulares o elípticas, la energía mecánica del objeto es negativa, es decir,

Velocidad orbital y velocidad de escape

 

El Caso C (órbita circular) se logra cuando la velocidad de lanzamiento es exactamente igual a la velocidad orbital (primera velocidad cósmica). Si Velocidad orbital y velocidad de escape excede este valor, la órbita se convierte en elíptica, incrementando su excentricidad a medida que Velocidad orbital y velocidad de escape se aleja de la velocidad orbital.

 

  • Caso E: Corresponde a un lanzamiento con una velocidad igual a la velocidad de escape del objeto a la altura ℎ. En este escenario, la trayectoria del objeto es parabólica y 

Velocidad orbital y velocidad de escape

 

Si la velocidad de lanzamiento supera la velocidad de escape a la altura ℎ, la trayectoria será una hipérbola. En este caso, la energía mecánica del objeto (en el instante del lanzamiento) es positiva:
 

Velocidad orbital y velocidad de escape

El hecho de que la energía mecánica sea mayor que cero indica que el objeto alcanzará el infinito con una velocidad distinta de cero.

Velocidad orbital y velocidad de escape

 

Energía necesaria para poner un satélite en órbita

Para determinar la energía necesaria para lanzar un satélite desde la superficie terrestre hasta una órbita específica, es fundamental considerar que, en un campo gravitatorio conservativo, la energía suministrada al satélite es igual a la suma de los incrementos en su energía cinética y potencial gravitatoria:

Velocidad orbital y velocidad de escape

 

Como Velocidad orbital y velocidad de escape, se tiene que

Velocidad orbital y velocidad de escape

 

Ya sabemos que:

Velocidad orbital y velocidad de escape

 

Por lo tanto, se tiene que:

Velocidad orbital y velocidad de escape

 

A partir de la energía Velocidad orbital y velocidad de escape podemos determinar la velocidad con la que el satélite debe ser lanzado desde la superficie terrestre. Asumiendo que toda la energía suministrada se convierte en energía cinética al momento del lanzamiento:

Velocidad orbital y velocidad de escape

 

Despejando la velocidad de lanzamiento:

Velocidad orbital y velocidad de escape

Esto nos permite calcular la velocidad inicial necesaria para que el satélite alcance la altura ℎ y adquiera la velocidad orbital Velocidad orbital y velocidad de escape requerida.

 

Ejercicios resueltos

1. Un satélite de masa Velocidad orbital y velocidad de escape debe ser colocado en una órbita circular a una altura Velocidad orbital y velocidad de escape sobre la superficie terrestre. Calcula la energía comunicada al satélite desde la superficie terrestre para lograr esta órbita.

Datos:

  • Radio de La Tierra, Velocidad orbital y velocidad de escape.

  • Masa de La Tierra, Velocidad orbital y velocidad de escape.

  • Constante de gravitación universal, Velocidad orbital y velocidad de escape

Solución

Primero, convertimos la altura Velocidad orbital y velocidad de escape a metros: Velocidad orbital y velocidad de escape La energía comunicada al satélite se calcula mediante la fórmula deducida anteriormente:

Velocidad orbital y velocidad de escape
Velocidad orbital y velocidad de escape

La energía necesaria para colocar el satélite en órbita circular a Velocidad orbital y velocidad de escape de altura es aproximadamente Velocidad orbital y velocidad de escape.

 

2. Se desea lanzar un satélite de masa Velocidad orbital y velocidad de escape desde la superficie terrestre directamente hacia una órbita circular a una altura Velocidad orbital y velocidad de escape. Calcula la velocidad de lanzamiento necesaria asumiendo que toda la energía comunicada se convierte en energía cinética al momento del lanzamiento.

Datos:

  • Radio de La Tierra, Velocidad orbital y velocidad de escape.

  • Masa de La Tierra, Velocidad orbital y velocidad de escape.

  • Constante de gravitación universal, Velocidad orbital y velocidad de escape

Solución

Primero, convertimos la altura Velocidad orbital y velocidad de escape a metros: Velocidad orbital y velocidad de escape La energía comunicada al satélite se calcula mediante la fórmula deducida anteriormente:

Velocidad orbital y velocidad de escape

Sustituyendo los valores conocidos:

Velocidad orbital y velocidad de escape

Asumiendo que toda la energía suministrada se convierte en energía cinética al momento del lanzamiento:

Velocidad orbital y velocidad de escape

Sustituyendo los valores obtenidos:

Velocidad orbital y velocidad de escape

La velocidad de lanzamiento necesaria es aproximadamente Velocidad orbital y velocidad de escape

< Anterior Siguiente >