Ejercicios resuelto: Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

Ángel Álvarez
Físico
18 de diciembre 2024

Enunciado

Una partícula de masa 10 kg está situada en el origen de coordenadas. Una segunda partícula de masa 30 kg está situada sobre el eje X, en el punto A(6,0). Considera que todas las coordenadas están expresadas en unidades del SI y calcula:

  1. El módulo del campo gravitatorio en el punto B(0,2).
  2. El punto sobre el eje de abscisas para el cual el campo gravitatorio es nulo.
  3. El trabajo que realiza el campo gravitatorio cuando la masa de 30 kg se traslada desde el punto A(6,0) hasta el punto C(0,6).

     

Solución

Tenemos los siguientes datos:

  • Masa Calcular dónde se anula el campo gravitatorio ubicada en el origen Calcular dónde se anula el campo gravitatorio.

  • Masa Calcular dónde se anula el campo gravitatorio ubicada en el punto Calcular dónde se anula el campo gravitatorio.

  • Punto Calcular dónde se anula el campo gravitatorio.

  • Punto Calcular dónde se anula el campo gravitatorio.

  • Constante gravitacional: Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

Vamos a resolver cada apartado por separado:

 

1. El módulo del campo gravitatorio en el punto B(0,2).

Representamos en primer lugar la situación descrita por el enunciado:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

Sabemos que la expresión del campo gravitatorio (en módulo) es:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

donde Calcular dónde se anula el campo gravitatorio es la masa del cuerpo que genera dicho campo, Calcular dónde se anula el campo gravitatorio es la constante gravitacional y Calcular dónde se anula el campo gravitatorio es la distancia desde la masa hasta el punto.

 

Para la masa Calcular dónde se anula el campo gravitatorio, vemos que:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio
Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

Entonces, tal y como se observa en el dibujo:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

De manera similar, para la masa Calcular dónde se anula el campo gravitatorio se tiene que:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio
Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

Debemos descomponer Calcular dónde se anula el campo gravitatorio en su componente vertical y horizontal. Para ello, obtenemos primero el ángulo del vértice B:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

Por ende,

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

Entonces, aplicando el principio de superposición:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

Hallamos el módulo:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

Por lo tanto, el módulo del campo gravitatorio en el punto Calcular dónde se anula el campo gravitatorio es Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

 

2. El punto sobre el eje de abscisas para el cual el campo gravitatorio es nulo.

El dibujo correspondiente a este apartado es:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

En el punto Calcular dónde se anula el campo gravitatorio debe cumplirse que:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

Tomando raíces cuadradas en ambos lados:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

Por lo tanto, el campo gravitatorio es nulo en el punto Calcular dónde se anula el campo gravitatorio sobre el eje Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

 

3. El trabajo que realiza el campo gravitatorio cuando la masa de 30 kg se traslada desde el punto A(6,0) hasta el punto C(0,6).

La energía potencial en el campo gravitatorio viene dada por:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

Además, sabemos que el trabajo realizado por el campo gravitatorio es la diferencia entre la energía potencial inicial y la energía potencial final:

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio

 

Por lo tanto, el trabajo realizado por el campo gravitatorio es 0 J. Esto se debe a que los puntos AC se encuentran en una misma superficie equipotencial.

Calcular dónde se anula el campo gravitatorio
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