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La conservación de la energía mecánica implica que, en ausencia de fuerzas no conservativas, la suma de la energía cinética y potencial en un sistema permanece constante. Este principio es esencial para resolver problemas de dinámica y movimiento.
La energía mecánica de un sistema es la suma de la energía cinética y la energía potencial:
El principio de conservación de la energía mecánica establece:
“Si en un sistema solo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica del sistema permanece constante.”
Existen dos teoremas aplicables cuando un cuerpo se mueve de un punto a otro bajo una fuerza conservativa:
Igualando, se deduce que
Este principio es válido únicamente si no hay fuerzas no conservativas. Sin embargo, las fuerzas no conservativas o disipativas (como la fuerza de rozamiento, que disipa energía en forma de calor) son comunes. Al considerar estas fuerzas, el principio debe modificarse. El trabajo total realizado sobre un cuerpo es la suma de los trabajos de todas las fuerzas:
donde 
es el trabajo que realizan todas las fuerzas conservativas y 
es el trabajo que realizan las fuerzas no conservativas. Los teoremas de la energía cinética y energía potencial se pueden volver a aplicar, deduciéndose que:
Entonces,
El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica; por lo tanto, la energía mecánica no se mantiene constante.
1. Se lanza una cápsula verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre con una velocidad inicial de 4500 m/s. Se requiere determinar la altura máxima que alcanzará dicha cápsula, considerando que el radio de la Tierra es de 6400 km.
Solución
Del enunciado, se desprende que se ignora la resistencia del aire, lo que implica que no existen fuerzas no conservativas actuando sobre la cápsula. Por ello, deberemos aplicar e ignora la resistencia del aire, lo que implica que no existen fuerzas no conservativas actuando sobre la cápsula.
Al alcanzar la altura máxima, la cápsula se detiene momentáneamente, es decir, su energía cinética (
) es igual a cero. Dado que la velocidad inicial es considerablemente alta, la cápsula llegará a una altura significativa. Por lo tanto, la energía potencial gravitatoria (
) de la cápsula se expresa de la siguiente manera:
donde:
es la constante de gravitación universal.
es la masa de La Tierra.
𝑚 es la masa de la cápsula.
𝑟 es la distancia desde el centro de la Tierra hasta la cápsula.
Aplicando la conservación de la energía mecánica:
donde 
representa la altura sobre la superficie de La Tierra y 
es el radio de La Tierra. Despejando :
Sustituyendo los valores:
Por lo tanto, la altura máxima que alcanzará la cápsula es de 32960 km sobre la superficie de la Tierra.
2. Un bloque de masa 5 kg parte del reposo desde una altura de 10 m sobre el suelo y desciende por una pendiente sin rozamiento hasta llegar al final. Determina la velocidad del bloque al llegar al suelo.
Solución
Dado que no hay fuerzas no conservativas (como la fricción) actuando sobre el bloque, se aplica el principio de conservación de la energía mecánica:
Emi=Emf.
La energía mecánica inicial está completamente en forma de energía potencial gravitatoria, ya que el bloque parte del reposo:
Emi=Epi=mgh.
Al llegar al suelo, toda la energía potencial se convierte en energía cinética:
Emf=Ecf=12mv2.
Igualando las energías:
mgh=12mv2⇒v=2gh=2⋅9,81 ms2⋅10 m≈14 ms.
La velocidad del bloque al llegar al suelo es aproximadamente 14 m/s.
3. ¿Cuáles son las principales diferencias entre las fuerzas conservativas y las fuerzas no conservativas?
Solución
Características | Fuerzas Conservativas | Fuerzas No Conservativas |
Definición | Fuerzas cuyo trabajo realizado sobre un objeto es independiente del camino seguido. | Fuerzas cuyo trabajo realizado sobre un objeto depende del camino seguido. |
Energía Potencial Asociada | Sí, es posible definir una energía específica para estas fuerzas. | No, no se puede definir una energía potencial específica para estas fuerzas. |
Dependencia del Trabajo | El trabajo solo depende de la posición inicial y final del objeto. | El trabajo depende del camino recorrido entre dos puntos. |
Conservación de la Energía Mecánica | Sí, en sistemas donde solo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica total se conserva. | No, la presencia de fuerzas no conservativas provoca cambios en la energía mecánica total. |
Ejemplos Comunes | Fuerza gravitatoria. | Fuerza de rozamiento. Fuerzas de arrastre del aire. Fuerzas externas. |
Impacto en la Energía Mecánica | La energía cinética y potencial pueden transformarse entre sí sin pérdida ni ganancia de energía total. | Las fuerzas no conservativas pueden disipar energía (por ejemplo, en forma de calor o sonido) o agregar energía al sistema. |
Trabajo Neto en un Ciclo Cerrado |
Es igual a cero. | No necesariamente cero; generalmente, el trabajo neto es diferente de cero debido a la disipación o adición de energía. |
Posibilidad de Almacenamiento de Energía | Sí, la energía se puede almacenar y recuperar completamente a través de la energía potencial. | No, la energía no se puede almacenar completamente; parte de ella se pierde o se añade al sistema de manera irreversíble. |
La diferenciación entre fuerzas conservativas y no conservativas es clave para aplicar el principio de conservación de la energía mecánica. Mientras las fuerzas conservativas mantienen constante la energía total del sistema, las no conservativas alteran esta energía, lo que facilita la resolución de problemas dinámicos en física.