Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

Ángel Álvarez
Físico
18 de diciembre 2024

La energía necesaria para modificar la órbita de un satélite corresponde al trabajo requerido para alterar su energía mecánica, ya sea acercándolo o alejándolo de la Tierra

 

Energía mecánica de un satélite en órbita cerrada

La energía mecánica necesaria para que un satélite permanezca en una órbita estacionaria a una determinada altura sobre La Tierra también se denomina energía de enlace. Cuando el satélite sigue una trayectoria circular, su velocidad orbital 𝑣 está relacionada con la distancia desde el centro de La Tierra mediante la siguiente ecuación:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

 

donde Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite es la constante de gravitación universal, Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite es la masa de La Tierra, Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite es el radio terrestre y Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite es la altura a la que orbita el satélite

Si la órbita es circular, se tiene que:

 

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

 

Por otro lado, si la órbita es elíptica, la energía mecánica se expresa de la siguiente manera:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

donde Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite representa el semieje mayor de la órbita elíptica.

 

Nótese que un objeto que no está sujeto a la atracción gravitatoria terrestre no posee energía potencial gravitatoria, por lo que su energía mecánica es únicamente la energía cinética, la cual es positiva. En contraste, un satélite en órbita tiene una energía mecánica negativa, indicando que está ligado gravitacionalmente a la Tierra y posee menos energía que si estuviera libre.

 

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

Para modificar la órbita de un satélite desde una distancia inicial Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite al centro de la Tierra hasta una distancia final Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite, es posible determinar el trabajo necesario realizando la diferencia entre las energías mecánicas de ambas órbitas:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite
Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

 

Hemos visto, en el apartado anterior, que se puede calcular la energía mecánica de un satélite a partir del radio de su órbita según:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

por lo que

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

 

Dependiendo del signo de Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite, podemos concluir dos cosas diferentes:

  • Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite: implica que no se requiere consumo de energía externa, ya que el satélite está en proceso de caer hacia La Tierra.

  • Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite: significa que es necesario suministrar energía externa para elevar el satélite.

 

Ejercicios resueltos

1. Un satélite de masa Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite está en una órbita circular a una altura de Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite sobre la superficie terrestre. Se desea elevar el satélite a una órbita circular superior a una altura de . Calcula el trabajo necesario para realizar este cambio de órbita.

Datos:

  • Radio de La Tierra, Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite.

  • Masa de La Tierra, Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite.

  • Constante de gravitación universal, Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

Solución

Convertimos las alturas a metros:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite  y  Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

Hallamos los radios orbitales:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite
Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

La energía mecánica de un satélite en órbita circular es:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

La energía mecánica inicial es:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

La energía mecánica final es:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

Calculamos el trabajo necesario:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

El trabajo es positivo, lo que indica que se debe suministrar energía externa para elevar el satélite a una órbita superior.

Por lo tanto, se requiere un trabajo de aproximadamente Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite para elevar el satélite a la nueva órbita. Este trabajo debe ser suministrado por sistemas de propulsión o fuerzas externas.

2. Un satélite de masa Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite está en una órbita circular a una altura de Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite sobre la superficie terrestre. Por motivos operativos, se decide reducir su altura orbital a Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite. Determina el trabajo necesario para este cambio de órbita y establece si se requiere energía externa.

Datos:

  • Radio de La Tierra, Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite.

  • Masa de La Tierra, Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite.

  • Constante de gravitación universal, Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

Solución

Convertimos las alturas a metros:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite  y  Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

Hallamos los radios orbitales:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite
Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

La energía mecánica de un satélite en órbita circular es:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

La energía mecánica final es:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

Calculamos el trabajo necesario:

Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite

El trabajo es negativo, lo que indica que el satélite libera energía al descender a una órbita inferior. No se requiere energía externa; de hecho, se debe disipar o gestionar esta energía liberada.

Por lo tanto, el trabajo necesario para descender el satélite a la órbita inferior es de Energía necesaria para modificar la órbita de un satélite. Dado que el trabajo es negativo, no se requiere suministrar energía externa; el satélite libera energía en este proceso.

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