Introducción a vectores

¿Qué es un vector?

Un vector es un segmento (un trozo de recta) que une dos puntos y en el espacio. Por ejemplo:

• y

• y

• y

Como vemos, para calcular un vector que parte de un punto y finaliza en otro solo necesitamos restar coordenada a coordenada el punto (final) menos el (inicial).

Fijémonos entonces que:

• La 1ª coordenada dice cuánto movernos hacia derecha (si es positiva) o izquierda (si es negativa)

• La 2ª coordenada del vector dice cuánto movernos hacia arriba (si es positiva) o abajo (si es negativa)

Propiedades más importantes

No todos los vectores son iguales, pues distintos vectores pueden apuntar a diferentes sitios (como u y w). Otros, pueden ser paralelos, pero no iguales (como v y u).

Esto viene caracterizado por la:

• Dirección: recta imaginaria que contendría al vector.

• Sentido: indica hacia dónde apunta el vector dentro de la recta definida por su dirección. 

En el ejemplo de las imágenes se observa que las direcciones de v y u son paralelas, como sus vectores. Esto quiere decir que son proporcionales, es decir, que un vector es múltiplo del otro. Sin embargo v apunta hacia abajo y u hacia arriba, de manera que tienen igual dirección pero sentidos opuestos. 

Por otro lado, ni v ni u comparten nada con w.

Ejercicios resueltos

1. Halla y grafica en el plano los vectores definidos por los siguientes puntos inicial () y final (). Si algunos fueran proporcionales, especifícalo:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)  

i)

j)

Solución

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)  

i)

j)

Como se observa en la gráfica (y se puede deducir de los vectores), son paralelos y por un lado, por otro el y , y por otro distinto y .