Posiciones relativas entre rectas en 2D

Posiciones relativas

En dos dimensiones dos rectas pueden ser:

• Secantes: Se cortan en un punto del espacio 2D.

• Paralelas: No se cortan en ningún punto.

• Coincidentes: Se cortan en todos los puntos (son secantes y paralelas a la vez).

Cómo estudiarlo

Cómo hallar puntos de corte y ángulos entre rectas secantes

En algunos casos podrán pedirnos hallar el punto de corte y ángulo formado entre rectas secantes. Vamos a verlo partiendo de las siguientes rectas:

Para las rectas y :

• Punto de corte: 

Para hallarlo hay que ver qué valor verifica las ecuaciones de ambas rectas a la vez. Una manera de hacerlo es sustituir el valor de e en función de de la recta en la recta , y ver para qué valor de se cumple:

Por lo que las rectas y se cortan en

• Ángulo entre rectas:

El ángulo formado entre dos rectas secantes será el formado entre sus vectores directores. En nuestro caso, el ángulo formado entre las rectas y :

Para las rectas y :

• Punto de corte:

Como antes, sustituimos e en función de de la recta en la recta :

Por lo que las rectas y se cortan en

• Ángulo entre rectas:

Como antes:

Lo último era de esperar, pues es paralela a , debiendo formar entonces el mismo ángulo con .

Abajo se muestran los resultados gráficos:

Ejercicios resueltos

1. Estudia la posición relativa de las siguientes 3 rectas (si son secantes, estudia además sus puntos de corte y ángulo entre rectas):

a)

b)

c)

Solución

Primero, hallamos los vectores directores de las 3 rectas:

a)

b)

c)

De lo anterior podemos concluir que:

 

1. En primer lugar, y serán paralelas o coincidentes. Veamos si comparten algún punto:

Tomamos el punto pertenece a

Comprobamos si también está en , para lo que es necesario que verifique su ecuación: 

Como el punto no pertenece a las dos rectas,   y son paralelas.

 

2. y serán secantes a .