Distancias en el plano

Distancia Punto-Punto

La distancia entre dos puntos será igual a la longitud del vector que los separa. Por ejemplo, sean y :

Distancia Punto-Recta

La manera más fácil de calcular la distancia punto recta es obteniendo la forma implícita o general y seguir la fórmula mostrada abajo. Por ejemplo, supongamos: 

y

Distancia Recta-Recta

La distancia entre dos rectas será:

• Nula si son secantes (la distancia más corta es igual a 0)

• Distinta de cero, y constante, si son paralelas (dos rectas paralelas son siempre equidistantes)

Para hallar la distancia entre rectas paralelas basta con hallar la distancia de cualquier punto de una recta hasta la otra siguiendo la ecuación aprendida en el punto anterior.

Por ejemplo, dadas las rectas: 

• y son paralelas

• El punto pertenece a  la recta :

Ejercicios resueltos

1. Halla la distancia entre los siguientes pares de puntos:

a) ,

b) ,

c) ,

2. Haya la distancia entre los siguientes pares punto-recta:

a) ,

b) ,

c) ,

Solución

a) ,

b) , Pasando la recta a la forma general:

c) , Pasando la recta a la forma general: 

 

3. Haya la distancia entre los siguientes pares de rectas:

a) ,

b) ,

c) ,

Solución

a) ,

El vector director de es y el de es , de manera que no son paralelas, sino secantes

b) ,

Un punto de es y

c) ,

Un punto de es y

Como se ha observado en el apartado “1.” de este ejercicio, antes de calcular la distancia entre dos rectas es necesario saber si son o no paralelas.