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Como todos los puntos de una recta están alineados, si sé un vector paralelo a la recta y un punto contenido en ella, puedo ir a cualquier otro punto sumando un múltiplo de ese vector (llamado por eso “vector director”).
Por ejemplo, supongamos una recta que pasa por el punto 
y es paralela al vector 
. Entonces podré ir a cualquier punto 
de la recta sumando a 
el múltiplo correcto de 
Podemos llegar al punto 
si 
Si juntamos los términos de la forma vectorial:
Es decir, las coordenadas dependen del parámetro 
(por eso se llama paramétrica). Continuando con el ejemplo anterior:
Como el valor de 
es el mismo entre las ecuaciones de 
e 
, podemos despejarlo en ambas e igualar, quedando todo de manera continua en una sola línea:
Volviendo a nuestro ejemplo:
Si nos deshacemos del denominador del lado de la en la última expresión y llamamos “
” (pendiente de la recta) al cociente “
”:
Volviendo a nuestro ejemplo:
Si despejamos la 
de la última ecuación y reagrupamos por separado lo que lleve y lo que no, llamando “
” al sumando “
”:
Donde 
es pendiente de la recta y su ordenada en el origen (el valor de cuándo 
).
Volviendo a nuestro ejemplo:
Si agrupamos todos los términos de la última ecuación a un lado (moviendo la , por ejemplo):
Cualquier ecuación proporcional a la anterior, de la forma 
será válida como ecuación general también.
Volviendo a nuestro ejemplo:
En el caso anterior se tiene con 
.
1. Halle a partir de la forma de las siguientes rectas uno de sus puntos y un vector director mediante el menor número de cálculos posibles:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Solución
a)
b)
c)
d)
e)
Para hallar un punto de la recta en esta forma es mucho más fácil sustituir por un valor y ver qué sale la
f)
Para hallar el vector director de esta recta sin cambiar su forma podemos aprovechar que para una recta su vector director será siempre proporcional a 
.
Para hallar un punto lo mejor será sustituir por un valor de x:
2. Encuentre todas las formas de expresar las siguientes rectas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Solución
