Razones trigonométricas y resolución de triángulos

Razones trigonométricas

La trigonometría nos ayuda a estudiar las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos. Para ello se vale de las razones trigonométricas, funciones que relacionan un ángulo con dos de los lados. Dado un triángulo como el de la imagen inferior las razones se definen como: 

El cateto opuesto de un ángulo es el que está en el lado contrario del ángulo; y el cateto contiguo el que está junto al ángulo.

Conviene recordar el Teorema de Pitágoras ()  y que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre igual a .

Así como definimos esas 3 razones trigonométricas también se definen sus inversos:

De igual forma se definen las operaciones sus operaciones inversas (que no es lo mismo que sus inversos), de manera que conocidos los lados de un triángulo nos dan el valor de sus ángulos:

,           ,        

Resolución de triángulos

Por ejemplo, dado el triángulo: 

• Sus ángulos y son:

• O también,

  

• Su hipotenusa es:

• Sus razones trigonométricas (relacionadas a ):

Ejercicios resueltos

1. Resuelve al completo los siguientes triángulos:

Solución

a) Tenemos que hallar , , y :

 

b) Tenemos que hallar , , y :

 

c) Tenemos que hallar , , y :

Lo anterior verifica