Principio de Huygens - Fresnel

El principio de Huygens-Fresnel es una teoría fundamental para describir la propagación de las ondas, especialmente aplicable a las ondas de luz. Fue propuesto por Christiaan Huygens y posteriormente refinado por Augustin-Jean Fresnel, integrando conceptos de interferencia.

Definición

El principio establece que:

• Cada punto de un frente de onda puede considerarse como una fuente secundaria de ondas esféricas.

• La onda resultante en un instante posterior se obtiene al superponer (sumar) las ondas emitidas por estas fuentes secundarias.

Esto implica que la propagación de una onda puede explicarse como la suma de las contribuciones de infinitas fuentes puntuales a lo largo del frente de onda.

Algunos conceptos importantes relacionados con el principio son los siguientes:

• Frente de onda: Es la superficie formada por todos los puntos que tienen la misma fase en una onda. Por ejemplo, en una onda plana, los frentes de onda son planos y paralelos, mientras que, en una onda esférica, los frentes son esferas concéntricas.

• Fuentes secundarias: Según el principio, cada punto del frente de onda actúa como una nueva fuente de ondas que emiten ondas secundarias en todas direcciones.

• Interferencia: Las ondas secundarias interfieren entre sí, dando lugar a un nuevo frente de onda. Este fenómeno explica comportamientos como la difracción y la interferencia.

   

Imagina una onda plana que incide sobre un obstáculo con una rendija. Según Huygens, cada punto de la rendija actúa como una fuente secundaria, generando ondas esféricas. La interferencia de estas ondas secundarias produce patrones de difracción característicos.

Aplicaciones

El principio combina varias ideas de física clásica y conceptos de ondas, y es esencial para explicar fenómenos ópticos que no pueden abordarse solo con la óptica geométrica:

• Difracción: El principio de Huygens-Fresnel permite explicar cómo una onda se "dobla" al pasar por una abertura o alrededor de un obstáculo.

• Interferencia de ondas: Ayuda a entender fenómenos como patrones de franjas brillantes y oscuras en experimentos como el de Young (interferencia de doble rendija).

• Óptica geométrica y física: Forma la base para entender la transición entre los modelos de rayos y los de ondas en la luz.

Fórmula matemática generalizada.

La contribución de las ondas secundarias en un punto 𝑃 en el espacio se calcula como:

donde:

• es el campo eléctrico en el punto P,
• es la superficie del frente de onda,
• es la distancia entre un punto de la superficie y ,
• es el ángulo entre el vector normal al frente de onda y la dirección de propagación,
• representa la amplitud del campo eléctrico en el frente de onda original,
• es una constante de proporcionalidad, usualmente se verifica, si denota la longitud de onda, que
  • 
• es la representación compleja de la onda.

Ejercicios resueltos

1. Una onda plana de luz monocromática con una longitud de onda de incide sobre una rendija de ancho . Determina la posición angular de los primeros mínimos de difracción en el patrón observado en una pantalla.

Solución

Los mínimos de difracción son las ubicaciones donde la intensidad de la luz es mínima debido a la interferencia destructiva de las ondas.  La difracción a través de una rendija sigue la ecuación para los mínimos:

donde:

es el ancho de la rendija,

es la longitud de onda,

es el número de orden del mínimo.

Para el primer mínimo ():

Por lo tanto, los primeros mínimos de difracción están a .

2. (Experimento de Young) En un experimento de interferencia de doble rendija, la separación entre las rendijas es y se ilumina con luz monocromática de longitud de onda . Si la pantalla está a una distancia de las rendijas, determina la distancia entre dos franjas brillantes consecutivas en el patrón de interferencia. 

Solución

La distancia entre dos máximos consecutivos () se calcula con la fórmula:

Sustituyendo los valores dados:

Por lo tanto, la distancia entre dos franjas brillantes consecutivas es