Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Ángel Álvarez
Físico
14 de febrero 2025

Enunciado

Dos focos sonoros puntuales Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras y Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras están situados en las posiciones Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras y Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras del plano Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras. Cuando emiten por separado, el nivel de intensidad sonora debido al foco 1 a una distancia de 2m de este es Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras, mientras que el nivel de intensidad sonora debido al foco 2 es Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras a 2m de este. Halle:

a) La intensidad y el nivel de intensidad sonora en el origen cuando ambos focos emiten simultáneamente.

b) La distancia al foco Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras del punto situado sobre el segmento que une ambos focos en el que las intensidades generadas por ambos focos son iguales.

Dato: Intensidad umbral, Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras.

 

Solución

Comenzamos representando la situación descrita por el enunciado:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

 

a) La intensidad y el nivel de intensidad sonora en el origen cuando ambos focos emiten simultáneamente.

Comenzamos determinando la potencia de cada uno de los focos sonoros. Para ello, calculamos la intensidad en una distancia de 2m para ambos focos:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Para el foco 1:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Para el foco 2:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Con estas intensidades, podemos calcular la potencia de cada uno de los focos:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Sustituyendo los valores:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras
Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

A continuación, calculamos las intensidades de los focos en el origen. Para el foco 1, ubicado a 3m del origen:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Para el foco 2, situado a 4m:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

La intensidad total en el origen será la suma de ambas:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Finalmente, el nivel de intensidad sonora combinado se calcula como:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

 

Por lo tanto, en el origen, la intensidad es Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras y el nivel de intensidad sonora es Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras.

 

b) La distancia al foco Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras del punto situado sobre el segmento que une ambos focos en el que las intensidades generadas por ambos focos son iguales.

Comenzamos este apartado añadiendo el segmento descrito por el enunciado al dibujo anterior:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Para encontrar el punto donde las intensidades de los focos son iguales, supongamos que el punto se encuentra a una distancia x del foco Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras y a Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras del foco Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras, donde d se obtiene usando el Teorema de Pitágoras:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Igualamos las intensidades:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Simplificando:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Resolviendo la ecuación cuadrática completa:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Dado que buscamos el punto en el segmento que une los focos, la única solución válida es la positiva (estamos trabajando en el primer cuadrante). Así, la distancia desde el foco Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras es:

Ejercicio resuelto: Múltiples fuentes sonoras

Por lo tanto, la distancia al foco del punto situado sobre el segmento que une ambos focos en el que las intensidades generadas por ambos focos son iguales es .

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