Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

Ángel Álvarez
Físico
14 de febrero 2025

Enunciado

A lo largo de una cuerda se propaga en el sentido Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio una onda transversal. El periodo de oscilación y la elongación máxima de un punto cualquiera de la cuerda son, respectivamente, Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio y Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio. La distancia mínima entre dos puntos cualesquiera de la cuerda que oscilan en fase es de Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio. En el instante Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio la elongación de un punto situado a del origen de coordenadas es de Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio y su velocidad de oscilación en ese instante es positiva.

a) Halle la frecuencia angular y la velocidad de propagación de la onda.

b) Obtenga la expresión matemática que describe a la onda.

c) Calcule la velocidad máxima.

 

Solución

Del enunciado se obtienen los siguientes datos: 

  • Periodo: Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio,

  • Longitud de onda: Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio,

  • Amplitud: Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio,

  • Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

  • Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

 

a) Halle la frecuencia angular y la velocidad de propagación de la onda.

La frecuencia angular se puede obtener a partir del periodo Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio con la fórmula:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

Para calcular la velocidad de propagación Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio, utilizamos la expresión:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

 

Por lo tanto, la frecuencia angular es Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio y la velocidad de propagación de la onda es Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio.

 

b) Obtenga la expresión matemática que describe a la onda.

Sabemos que la ecuación general de una onda que se desplaza en el sentido positivo del eje Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio viene dada por:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

donde Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio es la amplitud de la onda, Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio es la frecuencia angular, Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio es el número de onda y Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio es la fase inicial. La amplitud A ya es conocida:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

El número de onda Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio se calcula como:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

La ecuación general es:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

Para determinar la fase inicial utilizamos los otros dos datos proporcionados por el enunciado:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio
Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

Simplificando:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

De aquí se obtienen dos posibles soluciones para Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

Para determinar qué opción es correcta, usamos Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

Sustituyendo Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio y Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

Por lo tanto, la ecuación matemática de la onda es:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

 

c) Calcule la velocidad máxima.

La velocidad viene dada por:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

Esta será máxima cuando Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio:

Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

Por lo tanto, la velocidad máxima es Ejercicio resuelto: Movimiento ondulatorio

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