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El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento oscilatorio periódico en el que una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento actúa sobre el objeto, llevándolo hacia una posición de equilibrio. Este movimiento ocurre en sistemas como resortes y péndulos ideales.
Estas son las propiedades más importantes de un MAS:
Oscilación periódica: la partícula realiza un vaivén constante alrededor de la posición de equilibrio, repitiendo el movimiento en cada ciclo.
Fuerza restauradora: la fuerza que actúa sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento y está dirigida hacia la posición de equilibrio.
Movimiento no uniformemente acelerado: la aceleración varía con el tiempo, siendo una función cosenoidal de la posición. Si la posición 𝑥 es positiva (a la derecha del origen), la aceleración 𝑎 es negativa, y viceversa.
Amplitud (
): es la elongación máxima respecto a la posición de equilibrio (se mide en metros en el S.I.).
Periodo (
): tiempo que tarda en completarse una oscilación completa (se mide en segundos en el S.I.).
Frecuencia (
): número de oscilaciones por segundo (se mide en hercios en S.I.).
Velocidad Angular (
): velocidad de un punto cualquiera de la onda (se mide en 
en el S.I.).
Fase inicial (
): ángulo que especifica el desplazamiento de la partícula respecto a la posición de equilibrio en el momento inicial 
(se mide en segundos en el S.I.).
Cualquier movimiento oscilatorio más complejo puede descomponerse en una suma de varios MAS mediante el método de Fourier.
La posición de una partícula en MAS considerando la fase inicial 
se expresa generalmente como:
donde
es la posición en el instante 𝑡,
es la amplitud de la oscilación,
es la velocidad angular,
es la fase inicial.
La velocidad se obtiene como la derivada de la posición en función del tiempo:
Podemos usar la ecuación fundamental de la trigonometría para expresar la velocidad en función de la posición:
Sustituyendo en la expresión anterior:
Como 
, se obtiene que:
La aceleración se obtiene como la derivada de la velocidad en función del tiempo:
Como , es fácil comprobar que:
Es importante recordar en este tema las relaciones entre periodo, frecuencia y velocidad angular:
La fuerza recuperadora o fuerza elástica que aparece en el MAS está descrita mediante la Ley de Hooke:
donde:
es la fuerza recuperadora que actúa sobre el objeto.
𝑘 es la constante elástica del resorte o del sistema oscilatorio, que mide la rigidez del resorte. Su unidad en el S.I. es el newton por metro (
).
es el desplazamiento desde la posición de equilibrio. Es el vector que apunta desde la posición de equilibrio hasta la posición actual del objeto.
El signo negativo (-) indica que la fuerza restauradora siempre actúa en dirección opuesta al desplazamiento, intentando devolver el objeto a su posición de equilibrio.
En el contexto del MAS, la fuerza restauradora es la responsable de la aceleración que provoca el movimiento oscilatorio. Aplicando la Segunda Ley de Newton, podemos relacionar la fuerza con la masa del objeto y su aceleración:
Asimismo, cabe destacar que la energía potencial elástica viene dada por:
Representamos primero la posición en función del tiempo:
La gráfica de posición muestra cómo la partícula oscila periódicamente alrededor de la posición de equilibrio 
, alcanzando una amplitud máxima de 
cada medio periodo.
Mostramos a continuación la velocidad en función del tiempo:
La gráfica de velocidad es una función cosenoidal que alcanza su velocidad máxima 
cuando la partícula pasa por la posición de equilibrio. Observamos que la velocidad está desfasada 
radianes respecto a la posición.
Asimismo, graficamos la aceleración en función del tiempo:
La gráfica de aceleración es una función sinusoidal invertida respecto a la posición, indicando que la aceleración siempre está dirigida hacia la posición de equilibrio. La magnitud máxima de la aceleración es 
.
Finalmente, podemos graficar la velocidad y la aceleración en función de la posición:
La gráfica de velocidad frente a posición muestra que la velocidad es máxima cuando la partícula pasa por la posición de equilibrio 
y disminuye a medida que se aproxima a las amplitudes máximas (
), donde la velocidad es cero. Por otra parte, la gráfica de aceleración frente a posición es una línea recta que pasa por el origen, indicando que la aceleración es directamente proporcional y opuesta al desplazamiento, caracterizando la naturaleza restauradora del MAS.
1. Un resorte con una constante elástica de 
está sujeto a una masa de 
. La masa se desplaza 
desde la posición de equilibrio y se suelta desde el reposo. Si sabemos que describe un MAS, determina el periodo, la frecuencia, la velocidad angular y la ecuación de posición.
Solución
La velocidad angular se puede calcular como:
La fórmula para el periodo en un MAS es:
La frecuencia se obtiene como la inversa del periodo:
Finalmente, la ecuación de la posición en unidades del S.I. es:
Por lo tanto, el periodo es 
, la frecuencia es 
, la velocidad angular es 
y la ecuación de posición e
.
2. Determinar la ecuación de un punto que oscila con MAS de amplitud 
y frecuencia 
si se comienza a contar el tiempo cuando el punto se encuentra a 
del punto de equilibrio y moviéndose hacia la derecha.
Solución
Sabemos que la ecuación de posición de un MAS es:
Cuando :
Además, la velocidad angular se computa como:
Entonces,
Por lo tanto, la ecuación de posición del MAS es
3. Un punto oscila con MAS de amplitud 
y 
s de frecuencia y comienza a medirse el tiempo cuando está en el punto de máxima elongación hacia la derecha. Obtén la ecuación del movimiento y calcula el valor de la velocidad cuando pasa por el origen.
Solución
Sabemos que la ecuación de posición de un MAS es:
Del enunciado, se deduce que:
,
, pues el tiempo se empieza a medir cuando está en el punto de máxima elongación hacia la derecha.
Entonces,
Por otro lado, sabemos que
Cuando pase por el origen: 
, por lo que
Por lo tanto, la ecuación del movimiento es
y pasa dos veces por el origen (hacia la derecha y hacia la izquierda) con una velocidad de 
.