Ejercicio resuelto: Intensidad sonora

Enunciado

Un observador que se encuentra a 3m de una fuente puntual sonora que emite en todas direcciones mide un nivel de intensidad sonora de 53dB. Halle:

a) La intensidad sonora recibida por el observador y la potencia con la que emite la fuente puntual.

b) La distancia a la que debe situarse el observador para que el nivel de intensidad sonora percibido se reduzca a una cuarta parte.

Dato: Intensidad umbral, .

Solución

Del enunciado se obtienen los siguientes datos: 

• Distancia del observador: .

• Nivel de intensidad sonora: .

   

a) La intensidad sonora recibida por el observador y la potencia con la que emite la fuente puntual.

La relación entre la intensidad sonora (𝐼) y el nivel de intensidad sonora (𝛽) en decibelios está dada por la fórmula:

Sustituyendo los valores dados:

Para calcular la potencia emitida por la fuente, utilizamos la relación entre la intensidad y la potencia para una fuente puntual que emite en todas direcciones (esféricamente):

donde,

Sustituyendo los valores:

Por lo tanto, la intensidad sonora recibida por el observador es y la potencia con la que emite la fuente puntual es .

b) La distancia a la que debe situarse el observador para que el nivel de intensidad sonora percibido se reduzca a una cuarta parte.

Primero, determinamos la intensidad sonora que corresponde a una cuarta parte del nivel de intensidad sonora de 53dB. Recordemos que el nivel de intensidad sonora en decibelios se relaciona logarítmicamente con la intensidad:

Ahora, calculamos la nueva intensidad sonora utilizando la fórmula de intensidad en función del nivel de intensidad sonora:

La nueva intensidad sonora que corresponde a una cuarta parte del nivel de intensidad sonora original es aproximadamente . Ahora bien, para encontrar la distancia a la que el observador debe situarse para que se perciba esta nueva intensidad, utilizamos nuevamente la relación entre la intensidad y la potencia:

Por lo tanto, la distancia a la que el observador debe situarse para que el nivel de intensidad sonora percibido se reduzca a una cuarta parte es de aproximadamente .