Resolución de ecuaciones trigonométricas

Ecuaciones con una sola razón

Estas son ecuaciones con solo senos, cosenos o tangentes. Podemos dividirlas en 2 tipos:

De un solo grado:

Si solo tenemos senos, cosenos o tangentes de igual grado deberemos despejar a un lado la razón trigonométrica correspondiente y usar las funciones inversas , o .

Por ejemplo:

Por ejemplo:

De grado 2:

En tal caso será muy útil renombrar la razón trigonométrica con otra variable.

Por ejemplo:

Como se observa de los ejemplos anteriores:

• Si la ecuación es de grado 1 tendrá entre 0 y 2 soluciones.

• Si la ecuación es de grado 2 tendrá entre 0 y 4 soluciones.

En este caso hemos dado solo las soluciones entre 0º y 360º, aunque existen infinitas (entre 360º y 720º; entre 720º y 1080º,…).

Como con todas las ecuaciones, deberemos comprobar que las soluciones encontradas son correctas para dar por terminado el problema.

Ecuaciones con varias razones

Si la ecuación a resolver tiene diferentes razones trigonométricas deberemos primero simplificarla a una sola con las relaciones trigonométricas aprendidas y posteriormente resolverla como en el apartado anterior. Por ejemplo:

Sin embargo, la solución no verifica la ecuación inicial. Las soluciones v son entonces .

Ejercicios resueltos

1. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

Solución

a) :

 

b) :

 

c)

 

d)

 

e)

 

f)

 

g)

 

h)

 

i)

 

j)