Progresiones aritméticas y geométricas

Progresiones aritméticas

Son de la forma:

Es decir, un término es igual al anterior más una constante . Por ejemplo, si

De lo anterior se puede deducir una fórmula general para siguiendo que:

A veces es útil saber que la suma de los primeros términos () para este tipo de progresiones está dada por:

Progresiones geométricas

Son de la forma:

Es decir, un término es igual al anterior por una constante. Por ejemplo, si

Estas cumplen que el cociente entre cualquier término y el anterior es siempre constante:

De ahí que a se le llame razón de la progresión.

De nuevo podemos deducir una fórmula general para el término siguiendo que:

A veces es útil saber que la suma de los primeros términos () para este tipo de progresiones está dad por:

Ejercicios resueltos

1. Sea una progresión aritmética tal que el primer término es y la diferencia común es :

a) Escribe los primeros 8 términos de la progresión.

b) Calcula la suma de los primeros 8 términos, es decir, encuentra .

c) Encuentra la expresión general del término n-éismo, , y usa esta fórmula para calcular ​.

Solución

a)

 

b)

O también

 

c) Como se ha visto antes, para este tipo de progresión se tiene que:

 

2. Sea una progresión geométrica tal que el primer término es y la razón es :

a) Escribe los primeros 10 términos de la progresión.

b) Encuentra la expresión general del término n-ésimo, .

c) Calcula el valor de .​

d) Encuentra la suma de los primeros 10 términos, .

Solución

a)

 

b) Como se ha visto antes, para este tipo de progresiones se tiene que:

c) Siguiendo la expresión anterior: 

 

d) 

 

O también, como