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Se lanza verticalmente un satélite de masa 
desde la superficie de la Tierra.
Determina la energía que hay que comunicar al satélite para colocarlo en una órbita circular de radio 
, donde 
es el radio de La Tierra.
Calcula la energía mínima que se requiere para trasladar el satélite hasta la Luna.
Datos:
Masa de la Tierra: 
.
Masa de la Luna: 
.
Radio de la Tierra: 
.
Radio de la Luna: 
.
Distancia entre la Tierra y la Luna: 
.
Constante de gravitación universal: 
Vamos a resolver cada apartado por separado:
a. Determina la energía que hay que comunicar al satélite para colocarlo en una órbita circular de radio , donde es el radio de La Tierra.
Representamos en primer lugar la situación descrita por el enunciado:
La energía mecánica en la superficie es la suma de la energía cinética y potencial gravitatoria. Sin embargo, en la superficie, si el satélite está en reposo, su energía cinética es cero:
La energía mecánica en la órbita de radio 
es la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria:
donde 
es la velocidad orbital, que se calcula como
Sustituyendo en la expresión anterior:
La energía necesaria es la diferencia entre la energía mecánica en órbita y la energía mecánica en la superficie:
Sustituimos los valores proporcionados por el enunciado:
Por lo tanto, la energía que hay que comunicar al satélite para colocarlo en una órbita circular de radio , donde es el radio de La Tierra, es 
b. Calcula la energía mínima que se requiere para trasladar el satélite hasta la Luna.
En este caso, la representación es:
La energía mecánica en la órbita de radio fue calculada anteriormente:
La energía mecánica en la superficie de la Luna es la suma de las energías potenciales debido a La Tierra y a la Luna, dado que el satélite se encuentra en reposo sobre su superficie:
Sustituyendo los valores en ambas expresiones:
La energía necesaria es la diferencia entre la energía mecánica en la superficie de la Luna y la energía mecánica en órbita:
Por lo tanto, la energía que hay que comunicar al satélite para llevarlo a la Luna desde una órbita circular de radio , donde es el radio de La Tierra, es 
.