Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

Ángel Álvarez
Físico
12 de marzo 2025

Enunciado

Un cuerpo de Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas de masa descansa sobre una mesa. Mediante una cuerda que pasa por la garganta de una polea, se une a otro de Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas que cuelga libremente. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento para el primer cuerpo vale Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas, calcula:

a. La aceleración de los cuerpos.

b. La tensión de la cuerda.

 

Solución

Del enunciado deducimos que:

  • Masa 1: Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas,

  • Masa 2: Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas,

  • Coeficiente de rozamiento de la mesa: Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

Supongamos que el bloque de Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas tiende a bajar y, por tanto, el bloque de Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas se mueve hacia la derecha sobre la mesa. En ese caso, el diagrama de fuerzas es:

Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

Asumimos que la cuerda y la polea son ideales, así la tensión de la cuerda será la misma en ambos tramos, es decir,

Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

Asimismo, aceleración de ambos cuerpos es la misma, pues comparten la misma magnitud de aceleración por estar unidos por la cuerda.

 

a. La aceleración de los cuerpos.

Analizamos primero las fuerzas que actúan sobre el bloque de Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas. Sobre este bloque, en la dirección horizontal, actúan:

  • Tensión 𝑇, hacia la derecha.

  • Fuerza de rozamiento Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas, hacia la izquierda (opuesta al posible deslizamiento).

     

Por la Segunda ley de Newton en la dirección horizontal:

Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

Sustituyendo los valores dados por el enunciado:

Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

 

En la dirección vertical, sobre el bloque colgante actúan:

  • Peso Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas, hacia abajo.

  • Tensión 𝑇, hacia arriba.

Aplicando la segunda ley de Newton en sentido descendente positivo:

Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

Sustituyendo los valores del enunciado se deduce que

Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

Igualamos ambas expresiones obtenidas para la tensión:

Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

Por lo tanto, la aceleración de los cuerpos es Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

 

b. La tensión de la cuerda.

Podemos reemplazar 𝑎 en cualquiera de las ecuaciones de 𝑇. Por ejemplo,

Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas

 

Por lo tanto, la tensión que soporta la cuerda es Ejercicio: Tensiones debido a cuerdas.

 

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