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Un cuerpo de de masa descansa sobre una mesa. Mediante una cuerda que pasa por la garganta de una polea, se une a otro de
que cuelga libremente. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento para el primer cuerpo vale
, calcula:
a. La aceleración de los cuerpos.
b. La tensión de la cuerda.
Del enunciado deducimos que:
Masa 1: ,
Masa 2: ,
Coeficiente de rozamiento de la mesa:
Supongamos que el bloque de tiende a bajar y, por tanto, el bloque de
se mueve hacia la derecha sobre la mesa. En ese caso, el diagrama de fuerzas es:
Asumimos que la cuerda y la polea son ideales, así la tensión de la cuerda será la misma en ambos tramos, es decir,
Asimismo, aceleración de ambos cuerpos es la misma, pues comparten la misma magnitud de aceleración por estar unidos por la cuerda.
a. La aceleración de los cuerpos.
Analizamos primero las fuerzas que actúan sobre el bloque de . Sobre este bloque, en la dirección horizontal, actúan:
Tensión 𝑇, hacia la derecha.
Fuerza de rozamiento , hacia la izquierda (opuesta al posible deslizamiento).
Por la Segunda ley de Newton en la dirección horizontal:
Sustituyendo los valores dados por el enunciado:
En la dirección vertical, sobre el bloque colgante actúan:
Peso , hacia abajo.
Tensión 𝑇, hacia arriba.
Aplicando la segunda ley de Newton en sentido descendente positivo:
Sustituyendo los valores del enunciado se deduce que
Igualamos ambas expresiones obtenidas para la tensión:
Por lo tanto, la aceleración de los cuerpos es
b. La tensión de la cuerda.
Podemos reemplazar 𝑎 en cualquiera de las ecuaciones de 𝑇. Por ejemplo,
Por lo tanto, la tensión que soporta la cuerda es .