Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

Ángel Álvarez
Físico
12 de marzo 2025

Enunciado

Un cuerpo de Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado se lanza hacia arriba por un plano inclinado Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado, iniciando el ascenso con una velocidad de Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento vale Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado, calcula:

a. La aceleración del cuerpo.

b. Espacio recorrido sobre el plano en la subida.

c. Altura máxima alcanzada.

 

Solución

Del enunciado deducimos que:

  • Masa: Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado,

  • Ángulo del plano: Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado,

  • Velocidad inicial del cuerpo: Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado,

  • Coeficiente de rozamiento del plano: Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

El diagrama de fuerzas es:

Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

 

a. La aceleración del cuerpo.

En el eje paralelo al plano (tomando como positivo el sentido de subida), las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:

  • El peso componente paralela al plano: Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinadodirigida hacia abajo (negativa en nuestro eje).

  • La fuerza de rozamiento: Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinadotambién opuesta al movimiento (negativa).

     

La fuerza neta sobre el objeto en la dirección del plano es:

Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

Por la Segunda Ley de Newton:

Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

Despejamos la aceleración:

Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

El signo “–” indica que la aceleración es contraria al sentido de subida, es decir, el cuerpo está decelerando mientras sube.

 

Por lo tanto, la aceleración del cuerpo mientras sube por el plano es Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado.

 

b. Espacio recorrido sobre el plano en la subida.

Para encontrar la distancia recorrida sobre el plano hasta que el cuerpo se detiene (velocidad final Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado), utilizamos la ecuación de la cinemática (suponiendo aceleración constante):

Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

Sustituyendo los valores dados:

Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

 

Por lo tanto, el espacio recorrido sobre el plano durante la subida es Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

 

c. Altura máxima alcanzada.

La altura máxima ℎ se calcula proyectando la distancia recorrida 𝑠 sobre el eje vertical. Si el plano está inclinado Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinadorespecto a la horizontal, la altura viene dada por:

Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado

Por lo tanto, la altura máxima alcanzada es Ejercicio: Cuerpo sobre plano inclinado.

 

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