Grado de disociación

Definición del grado de disociación

Una utilidad importante del equilibrio químico es poder calcular cuánto producto podemos obtener realmente de una reacción. Para ello, definimos el concepto del grado de disociación (α), que nos indica en qué medida los reactivos iniciales se han convertido en productos.

De forma sencilla, lo podemos definir en función de los moles o de las concentraciones:

En general, si la constante de equilibrio (Kc) es grande, quiere decir que la reacción se desplazará mucho hacia los productos y α será grande. Si Kc es pequeña, ocurrirá lo contrario: tendremos más reactivos y poco producto formado.

Viendo la expresión de , podemos deducir que solo puede tomar valores desde 0 (cuando no hay moles disociados) hasta 1 (cuando los moles iniciales se han disociado por completo).

Es habitual que en los ejercicios se exprese en forma de porcentaje. Por ejemplo, pueden decirnos que el ácido hipoclórico, en cierto momento, está disociado en un 4%, en el proceso.

Para hacer cálculos con ese valor, debemos entender que se obtiene dividiendo el porcentaje entre 100. 

Ejemplo resuelto: En un recipiente de 1,0 L a 300 ° C se introducen 5,0 g de PCl5. La presión final cuando se alcanza el equilibrio PCl5 (g) ⇆ PCl3 (g) + Cl2 (g) es de 2,0 atm. Calcule el grado de disociación del PCl5. 

Masas atómicas: P = 31,0; Cl = 35,5.

Primero, se debe conocer el número de moles iniciales de pentacloruro de fósforo. 

Planteando la tabla de equilibrio:

Al conocer la presión total en el equilibrio, podemos calcular los moles totales. Y esto nos llevará al valor de x:

Según la ley de los gases ideales:

Igualando este valor a la expresión anterior

Los moles disociados son los que encontramos en la segunda fila de la tabla de equilibrio, aquellos que han desaparecido de los moles iniciales de reactivo. En este caso, los moles disociados de PCl5 son x. Por tanto:

El pentacloruro de fósforo está disociado un 77,5 %.

Nueva tabla de equilibrio

Cuando tratamos ejercicios con grado de disociación, hay otra manera de hacer la tabla de equilibrio. Generalmente, los ejercicios pueden resolverse perfectamente con la tabla que depende de x, como en el ejemplo anterior. Pero es habitual encontrarse con otra forma de expresarla, dependiente de .

Escribamos la tabla del ejemplo anterior dependiendo del grado de disociación:

Para este caso, 

Despejando x para sustituir su valor en la tabla, 

	PCl5	PCl3	Cl2
n0		-	-
Δn	-	+	+
neq
Ceq

Sustituyendo por los datos conocidos: 

	PCl5	PCl3	Cl2
n0	0,024	-	-
Δn	-	+	+
neq
Ceq

Ejemplo resuelto: En un recipiente de 1,0 L a 300 ° C se introducen 5,0 g de PCl5. La presión final cuando se alcanza el equilibrio PCl5 (g) ⇆ PCl3 (g) + Cl2 (g) es de 2,0 atm. Calcule el grado de disociación del PCl5. 

Masas atómicas: P = 31,0; Cl = 35,5.

Calculémoslo de nuevo usando las nuevas expresiones molares, en función de alfa. 

Primero, se debe conocer el número de moles iniciales de pentacloruro de fósforo. 

Usando la tabla:

	PCl5	PCl3	Cl2
n0	0,024	-	-
Δn	-	+	+
neq
Ceq

Al conocer la presión total en el equilibrio, podemos calcular los moles totales. Y esto nos llevará al valor de x:

Según la ley de los gases ideales:

Igualando las expresiones, podemos obtener de forma directa el grado de disociación:

Como ya vimos en el apartado anterior, el pentacloruro de fósforo está un 77,5% disociado. 

Cálculo del grado de disociación partiendo únicamente de la presión total

Hay un ejercicio tipo muy concreto que suele complicarse la primera vez que se ve. Es un tipo de ejercicio en el que solamente nos darán como dato la presión total en el equilibrio y el grado de disociación de la especie. Y nos pedirán la constante de equilibrio o algún otro parámetro. 

Veamos un ejemplo:

Ejemplo resuelto: En un reactor químico a 182°C y 1 atm de presión el SbCl₅ está disociado en un 29,2% según la reacción: SbCl₅(g) ⇌ SbCl₃(g) + Cl₂(g).

Calcula las presiones parciales de cada gas en el equilibrio. 

Planteando la tabla de equilibrio, vemos que apenas tenemos datos:

El número total de moles en el equilibrio en función de x es:

Si tratamos de calcular las presiones parciales en función de x, no conseguiremos nada más que una ecuación con dos incógnitas en la que no puede simplificarse nada. 

Sin embargo, si usamos las expresiones en función del grado de disociación, conseguimos simplificar la expresión, eliminando una incógnita y permitiéndonos resolver el ejercicio. 

El número total de moles en el equilibrio en función de es:

Sustituyendo en la misma expresión:

Como es un valor conocido:

Por eso es tan importante hacer este ejercicio de esta forma.

Ejercicios resueltos

1. A 30°C se introducen 138 g de N2O4 en un matraz de 50,0 L, transcurriendo la siguiente reacción: N2O4 (g) ⇆ 2 NO2 (g), con Kp = 0,21. 

a) Exprese el número de moles en equilibrio de cada compuesto en función del grado de disociación. 

b) Obtenga el grado de disociación. 

Datos. Masas atómicas: N = 14; O = 16. R = 0,082 atm·L·mol–1·K–1

Solución

a) Escriba equilibrio y exprese el número de moles en equilibrio de cada compuesto en función del grado de disociación. 

Calculemos los moles de N2O4 iniciales:

Estableciendo la tabla de equilibrio, teniendo en cuenta que :

n0	1,23	-
Δn	-x	+2x
neq  (x)	1,23-x	2x
neq  ()	1,23(1-	1,23
Ceq  ()

 

b) Obtenga el grado de disociación. 

Una vez expresadas las concentraciones en función de alfa, encontrar el grado de disociación a partir de Kc es sencillo. 

Primero, averiguamos Kc a partir de Kp:

Igualando la expresión de Kc a sus respectivas concentraciones:

Resolviendo la ecuación de segundo grado: α=0,23

2. Una muestra que contiene 0.8 moles de POCl3 se introduce en un recipiente de 0.5 litros a una determinada temperatura. Cuando se alcanza el equilibrio en la reacción de disociación POCl3 (g) ⇆  POCl (g) + Cl2 (g) se determina que se ha disociado el 32.4%. Calcular la constante de equilibrio.

Solución

 

Viendo la tabla de equilibrio del sistema:

n0		-	-
Δn
neq
Ceq

Conocemos x, porque está relacionada con el grado de disociación:

Sustituyendo en la expresión de Kc:

 

3. En un recipiente de 4 litros se introducen 5 moles de COBr2 y se calienta hasta la temperatura de 350 K. Si la constante del equilibrio de disociación del COBr2 es Kc = 0,190. 

a) El grado de disociación.

b) La concentración molar de todas las especies en equilibrio. 

c) La constante de presiones Kp

Solución

a) El grado de disociación.

Planteando la tabla de equilibrio:

n0	3,75	-	-
Δn	-x	+x	+x
neq	3,75-x	x	x
Ceq

Resolviendo la ecuación de segundo grado:

b) La concentración molar de todas las especies en equilibrio. 

c) La constante de presiones Kp.

Según la relación entre constantes: