Constante de equilibrio, Kc

Definición de Kc

Estudiando un sistema general en equilibrio del tipo:

Asumiendo que este proceso es elemental, es decir, no transcurre a través de ningún mecanismo que involucre reacciones intermedias, podemos escribir la ecuación general de la velocidad de la reacción directa y de la inversa.

Recordemos que un sistema alcanza el estado de equilibrio químico cuando la velocidad de la reacción directa se iguala a la velocidad de la reacción inversa. 

Si expresamos esto matemáticamente:

Aislando las constantes a un lado de la ecuación:

Esta constante representa la relación que hay entre las concentraciones de productos y reactivos, elevados cada uno de ellos a sus coeficientes estequiométricos. 

A una temperatura dada, ese valor, como su propio nombre indica, es constante. Da igual qué cambios se generen en el sistema: la variación en las concentraciones, los cambios de presión o la adición de catalizadores NO MODIFICAN EL VALOR DE KC. Sí lo hace un cambio en la temperatura.

 

Por tanto, si tenemos la constante de un equilibrio a una temperatura dada, no podemos usarla para hacer cálculos a una temperatura diferente. 

En las constantes de equilibrio NUNCA se tienen en cuenta los sólidos o líquidos puros. Solamente gases y especies acuosas (disueltas). Por ejemplo, para el sistema:

La constante de equilibrio solamente incluye los productos. No se tendría en cuenta ningún reactivo, porque el reactivo que tenemos es sólido.

Ejemplo resuelto: En un recipiente de 3 L, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen 0,04 moles de SO3 (g) y se calienta a 900 K en presencia de un catalizador de Pt. Una vez alcanzado el equilibrio, se encuentra que hay presentes 0,028 moles de SO3 (g) como consecuencia de la reacción que tiene lugar:

Calcular Kc. 

Dato: R = 0,082 atm ⋅ L ⋅ mol-1 ⋅ K-1

Solución

Para casi todos los ejercicios de equilibrio vamos a elaborar una tabla de equilibrio.

 

La primera fila de la tabla representará el número de moles iniciales que tenemos de cada especie. El enunciado indica que partimos de 0.04 moles de trióxido de azufre. Como en el momento inicial el proceso químico aún no ha empezado, entendemos que hay 0 moles iniciales del resto de sustancias. 

	SO3	2SO2	O2
	0,04	0	0

 

En la segunda fila representaremos el cambio de moles que sufre cada especie desde el momento inicial hasta que se alcanza el equilibrio químico.  Usaremos los coeficientes estequiométricos así que es el momento de revisar si la reacción está ajustada. 

El número de moles de disminuirá. A medida que la reacción ocurre, la cantidad de reactivo disminuye, transformándose en productos.

¿Cuánto disminuye? Pues no lo sabemos aún. Una cantidad desconocida: x. En este número desconocido tendremos en cuenta el número estequiométrico. Como es un 1, esta cantidad será x.  
 

Según la estequiometría de la reacción, por cada mol de trióxido que desaparece, aparecen dos de dióxido y uno de oxígeno molecular. Pues guardaremos esa misma proporción. Aparecen 2x moles y x moles respectivamente. 

	SO3	2SO2	O2
Δn	-x	+2x	+x

 

En la tercera fila representaremos el número de moles en el equilibro de cada especie.  El número de moles iniciales (primera fila), añadiendo el cambio que se ha producido (segunda fila)

	SO3	2SO2	O2
	0.04 - x	2x	x

 

En la cuarta fila representaremos las concentraciones en el equilibrio, es decir, el número de moles en el equilibrio (tercera fila) dividido entre el volumen total del recipiente (3 L en este caso). Recordemos que Kc depende de concentraciones, no de moles. 

	SO3	2SO2	O2

 

Si ponemos todo junto, tenemos la tabla de equilibrio que repetiremos una y otra vez en este tema:

	SO3	SO2	O2
	0,04	0	0
Δn	-x	+2x	+x
	0.04 - x	2x	x

 

Para resolver los ejercicios SIEMPRE nos van a dar un dato del sistema en el equilibrio. Puede estar más o menos escondido, pero siempre nos darán una pista de qué está pasando cuando el sistema llega al equilibrio. Y ese dato siempre será la clave para llegar a la solución.

En el enunciado nos dicen que hay presentes 0.028 moles de SO3. 

Si vamos a la fila de los moles en el equilibrio, vemos que el número de moles de SO3 en el equilibrio es igual a 0.04 – x.

Igualando ambos datos podemos obtener una ecuación a partir de la cual despejar la x:

Por último, para calcular la Kc, solo tenemos que plantear su expresión y sustituir por los valores que ya hemos averiguado:

 

Ejemplo resuelto: Se coloca una mezcla de 0,500 moles de H2 y 0,500 moles de I2 en un recipiente de acero inoxidable de 1,0 litros de capacidad a 430 °C. Calcula las concentraciones de H2, I2 y HI en el equilibrio. La constante de equilibrio para la reacción es de 54,3 a esa temperatura. El equilibrio químico que se establece es: 

Solución

Sabemos el número inicial de moles de los reactivos en el equilibrio, así que lo primero que haremos será crear la tabla de equilibrio de la que hablamos antes. 

	0.5	0.5	0
	-x	-x	+2x
	0.5-x	0.5-x	2x

Para contestar a la pregunta y averiguar la concentración de cada especie en el equilibrio necesitamos conocer el valor de x. Y para ello, como siempre, nos dan un dato del sistema en el equilibrio. En este caso, la constante. Planteemos la expresión de Kc y sustituiremos por los valores de la tabla:

Como se puede observar, el resultado es una ecuación de segundo grado, sencilla, pero un poco tediosa de resolver:

 

Resolviendo obtenemos dos soluciones: x1=0.698 y x2=0.393.

 

Debemos tener en cuenta que estos valores son concentraciones. Así que la solución siempre va a ser un valor positivo. En este sentido, ambos resultados valdrían. Pero, además, este número debe tener sentido.

Si nos vamos al número de moles en el equilibrio de los reactivos, vemos que lo calcularemos con la forma 0.5-x. x no puede ser mayor que 0.5, o habría moles negativos en el equilibrio y eso no es posible. El único resultado posible es el valor por debajo de 0.5:

x2=0.393

Ya podemos dar respuesta al ejercicio calculando el número de moles de cada especie en el equilibrio:

 

Predicción de la evolución de un sistema hacia el equilibrio, Qc

No siempre vamos a partir de un sistema en equilibrio. Podemos saber si un sistema está en equilibrio o no calculando el valor del cociente de reacción, con la misma expresión de Kc:

Kc no es más que un caso concreto de Qc que ocurre únicamente cuando el sistema alcanza el equilibrio. 

Pueden ocurrir tres cosas:

• Qc < Kc Para llegar al equilibrio, el sistema se desplaza hacia los productos
• Qc = Kc El sistema está en equilibrio
• Qc > Kc Para llegar al equilibrio, el sistema se desplaza hacia los productos

Tendremos que usar el cociente de reacción cuando partamos de un sistema en el que tenemos reactivos y productos en el momento inicial. 

Ejemplo resuelto: En un recipiente cerrado de 3,0 L, en el que inicialmente se ha realizado el vacío, se introducen 0,1 moles de pentacloruro de fósforo, PCl5 (g), 0,2 moles de tricloruro de fósforo, PCl3(g), y 0,2 moles de cloro, Cl2(g). Se eleva la temperatura de la mezcla gaseosa a 250 °C, alcanzándose el siguiente equilibrio: PCl5(g) ⇌ PCl3(g) + Cl2(g).

a. Indique, de forma razonada, el sentido en el que el sistema evolucionará de forma espontánea para alcanzar el estado de equilibrio. 

b. Calcule la concentración en el equilibrio del PCl3(g). 

Datos: Kc = 9,0·10-3 a 250 °C, cuando las concentraciones se expresan en mol L-1

Solución

a. Indique, de forma razonada, el sentido en el que el sistema evolucionará de forma espontánea para alcanzar el estado de equilibrio. 

Para crear la tabla necesitamos saber si la cantidad de reactivos iniciales va a disminuir o aumentar cuando el sistema alcance el equilibrio. Y lo mismo con los productos. Necesitamos, por tanto, saber cómo evolucionará el sistema. Calculémoslo con Qc:

Como Qc > Kc, el sistema evolucionará hacia los reactivos.

Aunque no nos hubiesen pedido esto en un apartado, es necesario hacer el cálculo para poder estudiar el sistema y hacer la tabla de equilibrio. 

 

b. Calcule la concentración en el equilibrio del PCl3(g). 

Veamos la tabla de equilibrio:

	PCl5	PCl3	Cl2
n0	0,1	0,2	0,2
Δn	+x	-x	-x
neq	0,1+x	0,2-x	0,2-x
Ceq

 

El dato conocido en el equilibrio es la constante de equilibrio, Kc. Igualemos la expresión de Kc con su valor para averiguar la x y resolver el ejercicio:

Resolviendo la ecuación: x=0,12

Así que la concentración en el equilibrio del tricloruro de fósforo es:

 

Ejercicios resueltos

1. En un matraz de 5 L, en el que inicialmente se ha realizado el vacío, se introducen 0,1 moles de cada uno de los siguientes gases: CH4(g), H2O(g), CO2(g) y H2(g). Se eleva la temperatura hasta 1000 K, alcanzándose el equilibrio: 

a) Justifique si la mezcla gaseosa se encuentra en equilibrio, o no, a 1000 K, y el sentido en el que evolucionará el sistema para alcanzar el equilibrio. 

b) Si la presión total de la mezcla gaseosa en equilibrio a 1000 K es de 7 atm, calcule su composición, en moles de cada gas.

Solución

a) Justifique si la mezcla gaseosa se encuentra en equilibrio, o no, a 1000 K, y el sentido en el que evolucionará el sistema para alcanzar el equilibrio. 

Para justificar si el sistema está en equilibrio, debemos comparar el valor de Qc con el de Kc. 

Como Qc < Kc, el sistema evoluciona hacia donde el valor aumente, es decir, aumente el numerador y disminuya el denominador. Hacia los productos. 

 

b) Si la presión total de la mezcla gaseosa en equilibrio a 1000 K es de 7 atm, calcule su composición, en moles de cada gas.

Primero, como siempre, escribamos la tabla de equilibrio:

	CH4	2H2O	CO2	4H2
n0	0,1	0,1	0,1	0,1
Δn	-x	-2x	+x	+4x
neq	0,1-x	0,1-2x	0,1+x	0,1+4x
Ceq

El dato que conocemos en el equilibrio es la presión total. Con ello, a través de la ley de los gases ideales, podemos obtener los moles totales del sistema en el equilibrio. Sabiendo que:

Según nuestra tabla, el número total de moles en el equilibrio (la suma de todas las especies) es:

Igualando esta expresión al valor de los moles totales obtenido antes:

Una vez conocida la x, los moles en el equilibrio son sencillos de averiguar. Solo se debe sustituir el valor de x en su incógnita:

 

2. A 270°C se mezclan 1 mol de N2 y 3 moles de H2, al llegar al equilibrio, se han formado 0,4 moles de NH3. Hallar los moles de cada gas en el equilibrio. 

Solución

La reacción del proceso es:

Escribiendo la tabla de equilibrio (sin la fila de la concentración, puesto que no tenemos el volumen total del recipiente):

	N2	3H2	2NH3
n0	1	3	-
Δn	-x	-3x	+2x
neq	1-x	3-3x	2x

 

Sabemos que el número total de moles de NH3 en la tabla corresponde a la expresión 2x. También sabemos el valor numérico de los moles de NH3. Igualándolos:

 

3. En un recipiente cerrado de 0,5 L, en el que previamente se ha realizado el vacío, se introducen 1 g de H₂ y 1 g de H₂S. Se eleva la temperatura de la mezcla hasta 1670 K, alcanzándose el equilibrio:

En el equilibrio, la fracción molar de S₂ en la mezcla gaseosa es 0,015. Calcule:

a) Las presiones parciales de cada especie en el equilibrio.

b) El valor de Kc y Kp a 1670 K.

Datos: R = 0,082 atm·L·K⁻¹·mol⁻¹. Masas atómicas relativas: S = 32; H = 1

Para crear la tabla de equilibrio, pasamos a moles los gramos de cada sustancia:

El sistema evolucionará hacia los productos, porque la concentración inicial de uno de ellos es cero.

	2H2S	S2	2H2
n0	0,029	0	0,5
Δn	-2x	+x	+2x
neq	0,029-2x	x	0,5 +2x
Ceq

El dato en el equilibrio es la fracción molar del azufre. Sabiendo que la fracción molar del azufre se corresponde con la expresión:

Despejando la x: 

 

b) El valor de Kc 

 

4. La constante de equilibrio Kc para la reacción 2 HgO(s) 2 Hg(g) + O2(g), a una temperatura T, es 1,07 · 10−7 (cuando las concentraciones se expresan en mol L−1). En un recipiente de volumen V, a una temperatura T, se introduce HgO(s) en exceso. Calcule las concentraciones de Hg(g) y O2(g) cuando se alcanza el estado de equilibrio. 

Solución

El reactivo es sólido. Por lo tanto, no lo incluiremos en la constante de equilibrio. Veamos la tabla:

	2 HgO	2Hg	O2
no	Exceso	-	-
Δn	Exceso	+2x	+x
neq	Exceso	2x	X
Ceq	Exceso

Aunque trabajemos con dos incógnitas, nos preguntan por las concentraciones, es decir, por el cociente de cada especie en el equilibrio. 

Usando la expresión de la constante de equilibrio, sin tener en cuenta el sólido