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Para simplificar los cálculos en el movimiento bidimensional, analizamos por separado las componentes horizontal y vertical. Como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son vectores, podemos descomponerlos usando trigonometría.
Las razones trigonométricas permiten relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos internos. Las principales razones trigonométricas son:
Estas funciones son fundamentales para el estudio de los vectores en Física, ya que nos permiten descomponer un vector en su componente vertical y horizontal.
Un vector en el plano se puede expresar en términos de sus componentes horizontal (eje 
) y vertical (eje 
). Si un vector 
tiene una magnitud 
y forma un ángulo 
con la horizontal, sus componentes se determinan mediante:
Componente en 
:
Componente en 
:
De esta manera, cualquier vector puede expresarse en función de sus componentes cartesianas.
La magnitud de un vector
se calcula usando el Teorema de Pitágoras:
Este valor representa la longitud del vector, independientemente de su dirección.
El ángulo que un vector forma con la dirección horizontal se calcula con la función arctan (tangente inversa):
Este ángulo permite determinar la dirección del vector en el plano. Algunas observaciones relevantes son:
Si 
y 
: el vector está en el primer cuadrante.
Si 
y : el vector está en el segundo cuadrante.
Si y 
: el vector está en el tercer cuadrante.
Si y : el vector está en el cuarto cuadrante.
1. Un barco cruza un río que tiene una corriente de 
de oeste a este. El barco tiene una velocidad propia de 
hacia el norte. ¿Cuál es la velocidad resultante del barco y en qué dirección se mueve?
Solución
Descomponemos los vectores:
Corriente del río (eje horizontal): 
,
Velocidad del barco (eje vertical): 
.
Es decir, el vector velocidad del barco es:
Calculamos el módulo de la velocidad resultante:
Calculamos el ángulo con respecto al eje horizontal:
Por lo tanto, la velocidad resultante del barco es 
y se mueve en una dirección de 
al noreste.
2. Un avión vuela con una velocidad de 200 m/s hacia el este, pero hay un viento que sopla a 50 m/s hacia el norte. ¿Cuál es la velocidad real del avión y en qué dirección viaja?
Solución
Descomponemos los vectores:
Velocidad del avión (eje horizontal): 
,
Velocidad del viento (eje vertical): 
.
Es decir, el vector velocidad del barco es:
Calculamos el módulo de la velocidad resultante:
Calculamos el ángulo con respecto al eje horizontal
Por lo tanto, la velocidad resultante del avión es 
y se mueve en una dirección de 
al noreste.
3. Un cuerpo está siendo empujado con una fuerza de 
que forma un ángulo de 
grados con respecto al eje positivo. Calcula el vector de la fuerza aplicada.
Solución
Para descomponer la fuerza en sus componentes 
e 
, utilizamos las funciones trigonométricas coseno y seno, teniendo en cuenta que
y 
.
Componente en el eje (
):
Componente en el eje (
):
Así, escribimos:
4. Dos fuerzas actúan sobre un cuerpo, una de 5 N hacia el este y otra de 12 N hacia el norte. Calcule la magnitud de la fuerza resultante.
Solución
Estas dos fuerzas forman un ángulo de 90° entre sí, por lo que podemos usar el teorema de Pitágoras para hallar la fuerza resultante 
:
La magnitud de la fuerza resultante es de 13 N.
