Composición de movimientos

Ángel Álvarez
Físico
12 de marzo 2025

La composición de movimientos ocurre cuando un objeto se mueve bajo la influencia de dos o más movimientos independientes, lo que da como resultado una trayectoria combinada. Para analizar estos movimientos, se utilizan vectores, los cuales permiten representar y calcular magnitudes como posición, velocidad y aceleración en distintas direcciones. Aplicaciones comunes incluyen el movimiento parabólico o el desplazamiento de un barco en un río.

 

Composición de movimientos

En física, un movimiento compuesto ocurre cuando un objeto se mueve simultáneamente bajo la influencia de dos o más movimientos independientes. En otras palabras, la trayectoria resultante del objeto es la combinación de varios movimientos que se producen en diferentes direcciones.

 

Un ejemplo clásico de movimiento compuesto es el movimiento parabólico, que se da cuando un proyectil se lanza con una velocidad inicial formando un ángulo con la horizontal. Este tipo de movimiento es la combinación de:

  • Un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en la dirección horizontal.

  • Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en la dirección vertical debido a la aceleración de la gravedad.

     

Para describir correctamente un movimiento compuesto, es fundamental el uso de vectores. Un vector es una magnitud física que se representa mediante un segmento de recta orientado y se caracteriza por tres elementos principales:

  • Módulo: Es la longitud del vector y representa la intensidad de la magnitud física (por ejemplo, la velocidad o la fuerza).

  • Dirección: Es la orientación de la recta sobre la que se encuentra el vector. Se expresa mediante un ángulo con respecto a un eje de referencia.

  • Sentido: Indica hacia dónde apunta el vector dentro de su dirección. Se representa con una flecha en el extremo del segmento.

     

El uso de vectores permite representar movimientos en diferentes direcciones y hacer operaciones matemáticas para calcular la trayectoria final de un objeto en movimiento. En el contexto del movimiento, los vectores se utilizan para describir magnitudes como la posición, velocidad y aceleración.

 

Vectores en el movimiento

Para analizar el movimiento compuesto, es fundamental conocer las operaciones básicas con vectores. Los vectores son magnitudes que pueden sumarse entre sí. Si consideramos dos vectores, como Composición de movimientos y Composición de movimientos, su suma se expresa combinando sus componentes correspondientes:

Composición de movimientos.

Composición de movimientos

Además, la diferencia de vectores se puede escribir como la suma de un vector más su opuesto:

Composición de movimientos

.

Si Composición de movimientos es el escalar (Composición de movimientos) y Composición de movimientos, entonces el producto por el escalar es:

Composición de movimientos

.

El producto escalar entre dos vectores Composición de movimientos y Composición de movimientos es el resultado de multiplicar los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo que forman, es decir, 

Composición de movimientos

,

donde Composición de movimientos es el ángulo entre los vectores. Cuando los vectores Composición de movimientos y Composición de movimientos están expresados en términos de sus componentes, el producto escalar se calcula como la suma de los productos de sus componentes correspondientes:

Composición de movimientos

.

Todo vector en un plano puede descomponerse en dos componentes perpendiculares, generalmente en los ejes Composición de movimientos e Composición de movimientos. Esta técnica facilita el análisis del movimiento en dos dimensiones. Imaginemos que un cuerpo está siendo empujado con una fuerza de Composición de movimientos que forma un ángulo de Composición de movimientos grados con respecto al eje Composición de movimientos positivo. Para descomponer la fuerza en sus componentes Composición de movimientos e Composición de movimientos, utilizamos las funciones trigonométricas coseno y seno, teniendo en cuenta que

Composición de movimientos  y  Composición de movimientos.

Composición de movimientos
  • Componente en el eje Composición de movimientos (Composición de movimientos):

Composición de movimientos
  • Componente en el eje Composición de movimientos (Composición de movimientos):

Composición de movimientos

Así, escribimos:

Composición de movimientos

 

Composición de movimientos en dos dimensiones

En muchas situaciones físicas, un objeto se mueve simultáneamente en dos direcciones perpendiculares, generalmente en los ejes horizontal () y vertical () de un sistema de coordenadas cartesianas. La combinación de estos movimientos da lugar a una trayectoria resultante, que se puede analizar descomponiendo el movimiento en cada eje de forma independiente. La clave para analizar estos movimientos es descomponer los vectores en sus componentes y estudiar cada eje por separado.

 

Imagina que un barco cruza un río. Tiene una velocidad propia en dirección perpendicular a la orilla, pero la corriente del río también lo empuja lateralmente. La velocidad final del barco será la combinación de ambos movimientos, y se puede determinar sumando los vectores de velocidad.

 

Para combinar movimientos en dos dimensiones, se pueden emplear el método gráfico, que consiste en:

  1. Representar cada movimiento como un vector en un diagrama.

  2. Aplicar la regla del paralelogramo o el método del triángulo para obtener la trayectoria resultante.

  3. Medir gráficamente el módulo y la dirección del vector resultante.

     

Este método es útil para análisis cualitativos, pero su precisión es limitada. Por ello, para obtener resultados exactos, se emplean ecuaciones matemáticas basadas en la descomposición de los vectores. Si un objeto se mueve en dos dimensiones con velocidades  y , su velocidad resultante es:

Composición de movimientos

Y el ángulo que forma con la horizontal será:

Composición de movimientos

Del mismo modo, si se analizan posiciones en función del tiempo, se aplican las ecuaciones de movimiento en cada eje por separado y luego se combinan para obtener la trayectoria.

 

Ejemplos de movimientos compuestos

Algunos ejemplos donde usaremos en este curso la composición de movimientos en dos dimensiones incluyen:

  • Movimiento parabólico: un objeto lanzado con un ángulo describe una parábola debido a la combinación de un MRU en 𝑥 y un MRUA en 𝑦.

  • Movimiento de un barco en un río: la velocidad del barco se suma vectorialmente con la corriente del agua.

  • Movimiento de un avión con viento lateral: se combina la velocidad del avión con la del viento para determinar la dirección real de vuelo.

 

Ejercicios resueltos

1. Un barco cruza un río que tiene una corriente de Composición de movimientos de oeste a este. El barco tiene una velocidad propia de Composición de movimientos hacia el norte. ¿Cuál es la velocidad resultante del barco y en qué dirección se mueve? 

Solución

Descomponemos los vectores:

  • Corriente del río (eje horizontal): Composición de movimientos,

  • Velocidad del barco (eje vertical): Composición de movimientos.

Composición de movimientos

Es decir, el vector velocidad del barco es:

Composición de movimientos

Calculamos el módulo de la velocidad resultante:

Composición de movimientos

Calculamos el ángulo con respecto al eje horizontal

Composición de movimientos

Por lo tanto, la velocidad resultante del barco es Composición de movimientos y se mueve en una dirección de Composición de movimientos al noreste.

2. Un futbolista patea un balón con una velocidad inicial de Composición de movimientos en un ángulo de Composición de movimientos con respecto a la horizontal. Calcula el tiempo que el balón permanece en el aire y la distancia horizontal total recorrida (alcance).

Solución

Descomponemos la velocidad inicial:

Composición de movimientos
Composición de movimientos

Recordamos que en el eje Composición de movimientos sucede un MRU (no hay aceleración) y en el eje Composición de movimientos hay MRUA (la aceleración es la de la gravedad). El tiempo total es el doble del tiempo que tarda en alcanzar el punto más alto (cuando Composición de movimientos):

Composición de movimientos

El alcance viene dado por

Composición de movimientos

Por lo tanto, el balón permanece en el aire Composición de movimientos y el alcance total es Composición de movimientos.

3. Un avión vuela con una velocidad de 200 m/s hacia el este, pero hay un viento que sopla a 50 m/s hacia el norte. ¿Cuál es la velocidad real del avión y en qué dirección viaja? 

Solución

Descomponemos los vectores:

  • Velocidad del avión (eje horizontal): Composición de movimientos,

  • Velocidad del viento (eje vertical): Composición de movimientos.

Composición de movimientos

Es decir, el vector velocidad del barco es:

Composición de movimientos

Calculamos el módulo de la velocidad resultante:

Composición de movimientos

Calculamos el ángulo con respecto al eje horizontal

Composición de movimientos

Por lo tanto, la velocidad resultante del avión es Composición de movimientos y se mueve en una dirección de Composición de movimientos al noreste.

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