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La composición de movimientos ocurre cuando un objeto se mueve bajo la influencia de dos o más movimientos independientes, lo que da como resultado una trayectoria combinada. Para analizar estos movimientos, se utilizan vectores, los cuales permiten representar y calcular magnitudes como posición, velocidad y aceleración en distintas direcciones. Aplicaciones comunes incluyen el movimiento parabólico o el desplazamiento de un barco en un río.
En física, un movimiento compuesto ocurre cuando un objeto se mueve simultáneamente bajo la influencia de dos o más movimientos independientes. En otras palabras, la trayectoria resultante del objeto es la combinación de varios movimientos que se producen en diferentes direcciones.
Un ejemplo clásico de movimiento compuesto es el movimiento parabólico, que se da cuando un proyectil se lanza con una velocidad inicial formando un ángulo con la horizontal. Este tipo de movimiento es la combinación de:
Un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en la dirección horizontal.
Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en la dirección vertical debido a la aceleración de la gravedad.
Para describir correctamente un movimiento compuesto, es fundamental el uso de vectores. Un vector es una magnitud física que se representa mediante un segmento de recta orientado y se caracteriza por tres elementos principales:
Módulo: Es la longitud del vector y representa la intensidad de la magnitud física (por ejemplo, la velocidad o la fuerza).
Dirección: Es la orientación de la recta sobre la que se encuentra el vector. Se expresa mediante un ángulo con respecto a un eje de referencia.
Sentido: Indica hacia dónde apunta el vector dentro de su dirección. Se representa con una flecha en el extremo del segmento.
El uso de vectores permite representar movimientos en diferentes direcciones y hacer operaciones matemáticas para calcular la trayectoria final de un objeto en movimiento. En el contexto del movimiento, los vectores se utilizan para describir magnitudes como la posición, velocidad y aceleración.
Para analizar el movimiento compuesto, es fundamental conocer las operaciones básicas con vectores. Los vectores son magnitudes que pueden sumarse entre sí. Si consideramos dos vectores, como 
y 
, su suma se expresa combinando sus componentes correspondientes:
.
Además, la diferencia de vectores se puede escribir como la suma de un vector más su opuesto:
.
Si 
es el escalar (
) y , entonces el producto por el escalar es:
.
El producto escalar entre dos vectores 
y 
es el resultado de multiplicar los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo que forman, es decir,
,
donde 
es el ángulo entre los vectores. Cuando los vectores y están expresados en términos de sus componentes, el producto escalar se calcula como la suma de los productos de sus componentes correspondientes:
.
Todo vector en un plano puede descomponerse en dos componentes perpendiculares, generalmente en los ejes 
e 
. Esta técnica facilita el análisis del movimiento en dos dimensiones. Imaginemos que un cuerpo está siendo empujado con una fuerza de 
que forma un ángulo de 
grados con respecto al eje 
positivo. Para descomponer la fuerza en sus componentes e , utilizamos las funciones trigonométricas coseno y seno, teniendo en cuenta que
y 
.
Componente en el eje (
):
Componente en el eje (
):
Así, escribimos:
En muchas situaciones físicas, un objeto se mueve simultáneamente en dos direcciones perpendiculares, generalmente en los ejes horizontal () y vertical (
) de un sistema de coordenadas cartesianas. La combinación de estos movimientos da lugar a una trayectoria resultante, que se puede analizar descomponiendo el movimiento en cada eje de forma independiente. La clave para analizar estos movimientos es descomponer los vectores en sus componentes y estudiar cada eje por separado.
Imagina que un barco cruza un río. Tiene una velocidad propia en dirección perpendicular a la orilla, pero la corriente del río también lo empuja lateralmente. La velocidad final del barco será la combinación de ambos movimientos, y se puede determinar sumando los vectores de velocidad.
Para combinar movimientos en dos dimensiones, se pueden emplear el método gráfico, que consiste en:
Representar cada movimiento como un vector en un diagrama.
Aplicar la regla del paralelogramo o el método del triángulo para obtener la trayectoria resultante.
Medir gráficamente el módulo y la dirección del vector resultante.
Este método es útil para análisis cualitativos, pero su precisión es limitada. Por ello, para obtener resultados exactos, se emplean ecuaciones matemáticas basadas en la descomposición de los vectores. Si un objeto se mueve en dos dimensiones con velocidades 
y 
, su velocidad resultante es:
Y el ángulo que forma con la horizontal será:
Del mismo modo, si se analizan posiciones en función del tiempo, se aplican las ecuaciones de movimiento en cada eje por separado y luego se combinan para obtener la trayectoria.
Algunos ejemplos donde usaremos en este curso la composición de movimientos en dos dimensiones incluyen:
Movimiento parabólico: un objeto lanzado con un ángulo describe una parábola debido a la combinación de un MRU en 𝑥 y un MRUA en 𝑦.
Movimiento de un barco en un río: la velocidad del barco se suma vectorialmente con la corriente del agua.
Movimiento de un avión con viento lateral: se combina la velocidad del avión con la del viento para determinar la dirección real de vuelo.
1. Un barco cruza un río que tiene una corriente de 
de oeste a este. El barco tiene una velocidad propia de 
hacia el norte. ¿Cuál es la velocidad resultante del barco y en qué dirección se mueve?
Solución
Descomponemos los vectores:
Corriente del río (eje horizontal): 
,
Velocidad del barco (eje vertical): 
.
Es decir, el vector velocidad del barco es:
Calculamos el módulo de la velocidad resultante:
Calculamos el ángulo con respecto al eje horizontal
Por lo tanto, la velocidad resultante del barco es 
y se mueve en una dirección de 
al noreste.
2. Un futbolista patea un balón con una velocidad inicial de 
en un ángulo de 
con respecto a la horizontal. Calcula el tiempo que el balón permanece en el aire y la distancia horizontal total recorrida (alcance).
Solución
Descomponemos la velocidad inicial:
Recordamos que en el eje sucede un MRU (no hay aceleración) y en el eje hay MRUA (la aceleración es la de la gravedad). El tiempo total es el doble del tiempo que tarda en alcanzar el punto más alto (cuando 
):
El alcance viene dado por
Por lo tanto, el balón permanece en el aire 
y el alcance total es 
.
3. Un avión vuela con una velocidad de 200 m/s hacia el este, pero hay un viento que sopla a 50 m/s hacia el norte. ¿Cuál es la velocidad real del avión y en qué dirección viaja?
Solución
Descomponemos los vectores:
Velocidad del avión (eje horizontal): 
,
Velocidad del viento (eje vertical): 
.
Es decir, el vector velocidad del barco es:
Calculamos el módulo de la velocidad resultante:
Calculamos el ángulo con respecto al eje horizontal
Por lo tanto, la velocidad resultante del avión es 
y se mueve en una dirección de 
al noreste.