Energía cinética y potencial. Principio de conservación

La energía cinética está asociada al movimiento de un cuerpo y depende de su masa y velocidad. La energía potencial está relacionada con la posición de un objeto dentro de un campo de fuerzas, como el gravitatorio. Según el Principio de Conservación de la Energía, esta no se crea ni se destruye, solo se transforma entre distintas formas sin perderse.

Energía cinética

Una de las formas más importantes de la energía es la energía cinética, asociada al movimiento de un objeto. Cuanto mayor sea la masa y la velocidad de un cuerpo, mayor será su energía cinética. La expresión matemática de la energía cinética es:

donde:

• es la masa del cuerpo,

• 𝑣 es la rapidez (o módulo de la velocidad) a la que se mueve.

Por ejemplo, un objeto de que se desplace a posee una energía cinética de :

Esto significa que, para ponerlo en movimiento con esa rapidez (o para detenerlo desde dicha velocidad), se requiere una cantidad de energía de 2 julios.

Energía potencial

La energía potencial es la forma de energía relacionada con la posición de un cuerpo dentro de un campo de fuerzas (típicamente, el gravitatorio, pero existen otras modalidades como la energía potencial elástica o eléctrica). Si nos centramos en el caso más frecuente, la energía potencial gravitatoria, la podemos expresar como:

donde:

• es la masa del cuerpo,

• 𝑔 es la aceleración de la gravedad (aproximadamente cerca de la superficie terrestre),

• ℎ es la altura a la que se encuentra el cuerpo respecto a un nivel de referencia (por ejemplo, el suelo).

   

En otras palabras, un objeto elevado sobre el suelo posee una determinada energía potencial debido a que, al dejarlo caer, podrá transformar esa energía en energía cinética (u otro tipo de energía, como la eléctrica en las centrales hidroeléctricas).

Principio de conservación de la energía

En 1847, el físico alemán Hermann von Helmholtz enunció de forma clara lo que se conoce como Ley de Conservación de la Energía (LCE), uno de los principios fundamentales de la Física. Este principio establece que:

“La energía no puede crearse ni destruirse, solo transformarse de una forma a otra”.

Si denota la energía mecánica, matemáticamente se tiene que:

Por tanto, cualquier cantidad de una forma de energía debe provenir de la transformación de una cantidad equivalente de otra forma. No es posible “fabricar” energía de la nada o hacerla “desaparecer” sin más.

Ejemplo sencillo:

• Si un cuerpo cae desde cierta altura, su energía potencial se va convirtiendo en energía cinética a medida que desciende.

• Al llegar al suelo, la energía cinética puede disiparse en forma de calor, deformaciones, ruido, etc., pero el total de la energía (inicialmente potencial) no se pierde; simplemente adopta otras manifestaciones.

   

Este Principio de Conservación de la Energía es fundamental para comprender los procesos naturales y tecnológicos, ya que se aplica en todas las escalas y situaciones, desde el movimiento de planetas hasta la operación de una máquina en un entorno industrial. 

Ejercicios resueltos

1. Un cuerpo de se encuentra inicialmente en reposo a de altura sobre el suelo. Se deja caer libremente (sin rozamiento). ¿Qué energía potencial tiene inicialmente respecto al suelo? ¿Qué velocidad lleva justo antes de tocar el suelo, aplicando el principio de conservación de la energía?

Solución

Calculamos la energía potencial inicial:

Nótese que la velocidad inicial es cero, pues el objeto se deja caer. Entonces,

Al llegar al suelo la altura pasa a valer , por lo que:

Para calcular la velocidad al llegar al suelo, aplicamos el Principio de Conservación de la Energía:

Por lo tanto, la energía potencial inicial es , y justo antes de tocar el suelo, el cuerpo lleva una velocidad aproximada de .

2. Una pelota de se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de . Desprecia el rozamiento con el aire. ¿Qué energía cinética inicial tiene la pelota? ¿Hasta qué altura máxima llega?

Solución

Calculamos la energía potencial inicial:

Nótese que la velocidad inicial es , pues el objeto se lanza verticalmente. Entonces,

En el punto en el que llega más alto la pelota, se tiene que , por lo que . Así,

Para calcular la altura máxima, aplicamos el Principio de Conservación de la Energía:

Por lo tanto, la energía cinética inicial es , y la altura máxima es .

3. Se coloca un bloque de en reposo en la parte superior de un plano inclinado sin rozamiento. El plano tiene de longitud y está inclinado respecto a la horizontal. Determina la altura desde la que parte el bloque, la energía potencial inicial del bloque y la velocidad del bloque en la base del plano, aplicando el principio de conservación de la energía.

Solución

Podemos hacer un esquema con las fuerzas involucradas en el problema (aunque es opcional):

El plano tiene de longitud (hipotenusa de un triángulo rectángulo) e inclina respecto a la horizontal. La altura (ℎ) se calcula como la componente vertical de esa longitud:

La energía potencial gravitatoria del bloque de masa en reposo a una altura es:
 

Al deslizarse sin rozamiento, toda la energía potencial inicial se transforma en energía cinética final (Principio de Conservación de la Energía):

Por lo tanto, la altura desde la que parte el bloque es , la energía potencial inicial del bloque es y la velocidad del bloque en la base del plano es .