Perspectiva isométrica

La perspectiva isométrica es una axonometría (perspectiva representada mediante 3 ejes) ortogonal (perpendicular al plano de proyección) cuyos ejes forman 120º entre sí. Debido a la perspectiva, se genera una reducción de las medidas reales en los 3 ejes (aunque en muchos ejercicios no se aplica) que se expresa a través de un coeficiente de reducción.

Coeficiente y abatimiento de los planos de proyección.

El coeficiente de reducción en perspectiva isométrica es el correspondiente a la diferencia entre las medidas en verdadera magnitud y la deformación producida por la perspectiva. Abatiendo mediante triángulo de trazas uno de los planos isométricos podemos observar que a 10 mm reales le corresponden 8,16 mm por lo que el coeficiente resultante es de 0,816. 

El abatimiento es fácil de realizar teniendo en cuenta que, al abatir los ejes, estos deben formar 90º entre sí, por lo que con arco capaz de 90º podemos abatir cualquiera de los planos.

Entre el área del plano XY abatido y el no abatido se produce un ejercicio de afinidad donde el eje de abatimiento se convierte el eje de afinidad. Se puede desabatir y abatir cualquier punto mediante el rectángulo o relacionándolo con cualquier punto que conozcamos su abatimiento ya. La dirección de afinidad será perpendicular al eje de abatimiento, por lo que tendremos una afinidad ortogonal. 

Espacio y otros cuadrantes en isometría

El espacio es infinito y los ejes también por lo que prolongando los ejes podemos obtener 8 cuadrantes del espacio, estos funcionaran exactamente igual que funcionan en diédrico.

Tanto puntos como rectas y planos funcionarán igual que en diédrico.

Circunferencia en isométrico

Una circunferencia deformada por la perspectiva isométrica se convertirá en una elipse, la cual podemos trazar mediante el abatimiento del plano de proyección, construcción de la circunferencia y desabatimiento de la misma. 

Importante para la construcción de la elipse tomar los ejes paralelos al eje de afinidad y perpendicular dentro de la circunferencia.

Este proceso se puede realizar con cualquiera de los planos XY, XZ e YZ.

Tradicionalmente siempre se ha construido la circunferencia en perspectiva isométrica a través del óvalo inscrito en un rombo. Para la construcción de este rombo debemos tomar la distancia entre sus lados igual al diámetro de la circunferencia que queremos construir. Una vez construido el rombo (con lados paralelos a los ejes) tomaremos el ángulo obtuso del rombo y uniremos esos vértices con el punto medio de los lados contrarios. Obtendremos 4 centros y 4 puntos de tangencia que mediante compás podremos resolver con 4 arcos.

Ejercicios resueltos

1. Traza la perspectiva isométrica definida por sus 3 vistas diédricas sin aplicar coeficiente de reducción.

Solución

Nos llevamos las medidas totales de la figura en los 3 ejes isométricos.

Sobre las caras exteriores trazamos la información que sabemos que esta contenida en ellas según las vistas aportadas.

Relacionamos las caras que ya tenemos con las que nos faltan mediante paralelas y perpendiculares, obteniendo la figura isométrica pedida.

 

2. Determina la sección producida por el plano en la figura dada. 

Solución

 

Detectamos los puntos de corte que generan las propias trazas del plano en las aristas de la figura. El plano generará rectas paralelas de intersección en planos paralelos. Todo plano de la figura paralelo al XZ tendrá una intersección paralela a la existente ya en XZ.

Trazamos paralelas en los vértices sueltos hasta que se cierre la sección pedida en el ejercicio.